Appunti Di Matematica

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Author: fabianafierro

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Capobianco dell’università degli Studi del Molise - Unimol, della …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Capobianco Giovanni

Università Università degli Studi del Molise

A.A. 2017-2018

57 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Insieme

Concetto primitivo. Collezione di elementi distinti individuabili oggettivamente.

Possibili rappresentazioni di un insieme

Elencazione: A = {a, b, c}
Proprietà caratteristica A = {x: P(x)}
Grafica (Eulero-Venn)

Uguaglianza tra insiemi

A = B

Inclusione

A ⊆ B ⟺ ∀ x ∈ A, x ∈ B

A ⊂ B ⟺ A ⊆ B ∧ ∃ x ∈ B, x ∉ A

Insieme delle parti di un insieme

Insieme di tutti i sottoinsiemi possibili di un insieme.

(A) = {x | x ⊆ A}

A = {a, b, c}

(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}

Cardinalità

|A| = m

|(A)| = 2^m

Unione tra insiemi

C = A ∪ B ⟺ ∀ x ∈ C, x ∈ A ∨ x ∈ B

A ∪ ∅ = A

Intersezione

C = A ∩ B ⟺ ∀ x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∈ B

A ∩ A = A

Differenza

C = A - B ⟺ ∀ x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∉ B

A - ∅ = A

Esempi

Elencazione: A = {1, 7, 17, 31, 49}

Proprietà caratteristica: A = {x | x ∈ ℕ, x = 2k - 1, 1 ≤ k ≤ 5}

Insieme

Concetto primitivo. Collezione di elementi distinti individuabili oggettivamente.

Possibili rappresentazioni di un insieme

Elencazione: A = { a, b, c }
Proprietà caratteristica A = { x: P(x) }
Grafica (Eulero-Venn)

Equivalenza tra insiemi

A = B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B ∧ ∀x ∈ B, x ∈ A

Inclusione

A ⊆ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B

A ⊂ B ⇔ A ⊆ B ∧ ∃x ∈ B, x ∉ A

Insieme delle parti di un insieme

Insieme di tutti i sottoinsiemi possibili di un insieme.

(A) = { x | x ⊆ A }

A = { a, b, c }

(A) = { ∅, { a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c } }

Cardinalità

Numero di elementi di un insieme.

|A| = m

|(A)| = 2^m

Unione tra insiemi

C = A ∪ B ⇔ ∀x ∈ C, x ∈ A ∨ x ∈ B

A ∪ ∅ = A

Intersezione

C = A ∩ B ⇔ ∀x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∈ B

A ∩ A = A

Differenza

C = A - B ⇔ ∀x ∈ C, x ∈ A ∧ x ∉ B

A - ∅ = A

Esempi

Elencazione: A = { 1, 7, 17, 31, 49 }

Proprietà caratteristica: A = { x | x ∈ ℕ, x = 2k - 1, 1 ≤ k ≤ 5 }

Prodotto cartesiano

Dati due insiemi A e B il prodotto cartesiano C è:

C = A × B = {(a, b) | ∀a ∈ A ∀b ∈ B}

|C| = |A|. |B|

Relazione binaria

Sottoinsieme del prodotto cartesiano che soddisfa una relazione R.

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