Appunti di Fisica II

Appunti di Fisica II

Indice

• Carica elettrica e campo elettrostatico......................................................................................................... 2-8
• Legge di Gauss .......................................................................................................................................... 8-12
• Potenziale elettrostatico e Energia elettrostatica ................................................................................... 13-19
• Operatore nabla, I e III eq. Di Maxwell ..................................................................................................... 20-24
• Dipolo elettrico .......................................................................................................................................... 25-26
• Conduttori .................................................................................................................................................. 27-30
• Condensatore ............................................................................................................................................. 31-36
• Energia potenziale ed elettrostatica di una carica puntiforme ............................................................... 37-41
• Dipolo e dielettrico .................................................................................................................................... 42-47
• Corrente elettrica e circuiti elettrici .......................................................................................................... 47-62
• Campo magnetico ...................................................................................................................................... 63-81
• Proprietà magnetiche nella materia ......................................................................................................... 81-86
• Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo ...................................................................................... 87-103
• Onde elettromagnetiche ....................................................................................................................... 103-110

Carica elettrica e campo elettrostatico

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Interèsca con elementi e campo

Interèsca con,';eni;calc.tnrs Ésoto a"*aZ, di aÈ h*Uo l"sse spiiu;,fffiEf*rj;#'ffiogni elemento un'altÀ el."-rnento,liametratm"a";il;*r,,di esisre =componenre di camBo au,:u#tin-qlq"tu -'-=:---ugdre: u.ilpJòiià"a"iìi.ùnu gr*.ut+.. I dalrIlelemento :consiterato.i sj.har ,::j ::::: .),,: :.,r : (_oo§ft:,;: -t Crlò'Xz{§..?*lAq =t--=(* dr

Approccio Possiamo :ilpensare drsco come costituito da insiemeun di anelliconcentrici. Possiamo allora ilappìicare risultato dell,csempio -di questi anelli e,sommareL.sultrrila:l'l§ tutti g5usu tuIIlln eli anelli.:t- #;r§,(ZQo (-3rfl1r'z Esempio 2l-30: un discoperSoluzione dlraggio\;l,anetjo piatronlsl1glg di raggiol-30' Rrr campo.irui;ruElu.j,Lrico ha fiiinrensirà il :Qx=4KIz !lJw Plrlf.?iìcrr, X-ffi'6fu1rau'^c' :J:lo'lQ' Rcl, ?Osiclove /scritroè =(invecc di E) ilper unasottile anero, consitreraro che porracarica dQ. (i/x2trr)L'anerlo ha un'area e una carica pcr unità di: superricic.o :tlQ/Q;rrdr'). g d0 o2rrdr;Da _ls'-+/t^d,t equallon(insercndolarrrrulsriutird llellnell.equazione' prcce_otteniardcntc. t- t r Àtl't':*-*tr#:#:q$ou^ul* _tno'"-"ol'o ^,ffi:f JJ&=|fu,:gli :0aneli, parlenrl. u''o,^ì;;-T-6ffiJàpiùdal piccolo:fff;.,l::'.?,:j:* sinoraggiocii ,. u^"*R; 'ott"'iliraggio;':piùaÌ gran<tc SI'' Jl'""'""" !'Bé*rI È--rJ/Ft'' rd,r ,o I,_ro {* I lo §..-Jo^(;r+r'r)it€o 2'n JLrL 1-,*,.=1!Joi JS--.rIir J,tJìr..J!L-

Piùil disco grandeil in del sia moltoraggio Rcasoderiamo dellacui distanzaCo.rs del_l: pu':c disco:dalPi parentesitermine in diventa---e ilI-\\r '1lR (approssimative con zero)- dunque oe :b' per pianocampo elettrico! un infinito;-"opuntoper qualunque di oal sopra pianodi sotto divalido alè unrisultato infinito'Questoa qualunque di caricaforma con densità scaricato una uniforme.Or piccolapunto piano èdal rispettodella distanza alle distanze dagli delQuando estremi;_ .per punti pianoquesto valido anche vicini unrisultato di dimensioniè aC finite.--oiano,-:: *h,l;.&i^ ,-,,L,rflr,-i;;*,*.o,ttW:;?,#"Wffiffirym,tr"W,; ,lo J,**JL;.,re)L^,L-, Jd.n*)-.1 ^*/-'€ffiffiffiffiW r:w,M*,,,)à iv}riv(:: *;;,fum$frkil* ;ffi,il^t tfrI : u,,*^,** L'1"'*,r8;"-,1" É- 7'J'J4 r'n'ù*' !* ù*nP Mat*yffi't',,,,,,',!n L,#r*r,* rm-nts 'g;,,6,rlt,- [*"*1*ii,-:=--, )L"\;;fu,**nn-.+ t"'rli;r&"= cJu,.,,4aa* I,c o,w:,JU,i,"U.tru/.47&"r/,-+ t"rÉ#"*--: .A dn*r;#t*ir;^,".,;#r"/"*-Y -€_1 "lY,1,.' rr, .Jil lL.dln4' --e;.!-*u**rt fAy*n4,1*,,*ru,'-i;*-.*-iIt -L'," \'1*./ :Li:-- 1':/ù/\Jf Vr-r-- i. LI ,*,vi*re Jrl *n,rb"tn ,Ì,'l'.:lrni, +t!-)rutt*1-tv;o+, -r',J,'{' 'dS(J,uCI-1, d!tJ,} = iY #ffx!"ryffiMry,Wil*,ff x'y'i,* -6:,j.,.,,bg.+'lfi1,' ltr;ff,#;,",..,L àLe /L:. 4f, 'lji0L

Legge di Gauss

Fon.lineèl.kico difilo infitritor 6mPo oSimmd.ia Iannulsoyl!ngocomponenu srle altornoquindl puntoin ognidue a du6 ea rappresentatofilo eleltrico saràcampoilal filopemendicolareun vettore alda dall'altot\17l.-z ir-J=)-'1- r!r*fllq{.m= +- €i}-f,f,"ffi;rili;;hìffi3T :, ,',; cili rLo L rrwsedou'\'r alud.l,l;ltit,II'.j,-+ lts oils Ède,iI 7 dove-,f-ft'/ a§)- r.'iuil.uo'e1tra' $rrT"*T*qrff#,,*g:f::,1;u*i mrreal 0h,- internamàot--ilconteùùra *,'",vi di.uuFste,rel4+ioni:.il ttore**/"-Jli-TO ,causs.q"q.. tiizl),.s1-; ,ti'il^',*-^#*ll" ao +,2ttrz-:b*W ilE Wil ,o-l.L ,1.,,.,,,:,,, , Ie-lu^y$*o-q*,à--on6.*:r-f*orcui:,: ,i,' 'I+lE.*;o't,i*.4r, ..',: fi,{t ,.§;"r;;I,,t l§,,r, E".d§ ;S,ril.di+ ;É:)ff.-§": .','\"(r)=bWLL_ cv.*,^fl_A4=rL_rL=i-LrìL IL ./\::-II I\\ ',f"liù"tif;dunq$sr'divie,neLar tl:z?l ....,.:.'&,(r)R::,r.;d: ..'.,.,t.

Guscio sferico con carica

PÈf' caricacondi R,guscio raggiosottilesfericounSi consideri gusclo.all'esterno delall'internocampo eilCalcglaresu di Eo(r)esso., =L.&'*À.q* n*a Ci AXLto-+ tocaricasottileguscio consfericouniformementedistribuita \r>Rì Q /\/, <Re guscio;delall'esternole allaper simmetrialegate all'internoconsiderazionisoliteabbiamo: :9E, Eo4nr'dS =§ "(\r>R Q Q campofossetr: ì all'esternoècomeseilfrvettorialmente --u Do =4ntor2 --inconcentratadagenerato carica Ouna Q4neorr'r<R cariche,,perché non ci sonoQ=0-Eo=0 nullocampo èall'interno il !-i q/rfl^il to&;t+; &'bdril@4;'(&.'e*,y-^yroga a,o^ ",lr**L/'r FY-rp/r^/L;*-1.s-'**ii** (. F-'/{ casonelvalgonogli dirisultatistessivedremo- "-{*+rG^ come1r'z- 1ilo. uniformementel*:'*-?\ I caricatos'* *.--r; sfericoconduttoreunda;,1 ) =\ t-** F_E =?!. U_fulminell I filoda unil generato rettilineo.peril campoottenutorisultatoConsiderando u; "ì9-t!fl":?'i:::::*:* ,.i[i[{ag;;""*a^fulmine:di unil diamertrocalcolarepossiafno,.in maViera,app/o-s:.imativa,Jrp yyg}lix!, q;,?r.,Ag;ù;^;a +*' " ,'. caricadensitàfilo con di ).ad unfulmineunapprossimiamo che:sapPiamosperimentalmente\itI L*Oll qualet t t t tt t t I "breakdown"(valorelimiteoltreilUOrilcampoetettricodi "breakdorcampoelettricodiI emolecoledell'aria"9r1l9l..II atopiIII III I si hat'eccitazionedesli+ Wh#Àffi"tr;Y^ì!H'"r"tilW'^u WW1Y,:++ +++ ++ ++ +++ + +++ + *d'' -a-u!***o"* k^tx,t'li{*"1*#"t'ù'*^ a rLv''*'aa"vevt il+!"F'6che: *f' J,fr,-""visto f,,(R):Abbiamo A h,t"-=! a!r_ff:,W#:"na,R-2 di diametro 2R,cilindroilconsiderarePossiamo'l- V/mEri- 3 0o volumedelrappresentazionecomefiguracome in sarà:diametrollfulmine.occupato datr 4), ,:',:r'_ n= : -_rz*1t{r=)Ll9.10,-,.0'" C'4tt,,Efit,,E N3' CIlOum filo rettilineo,come unfulmineconto:di pocclnonapprossimazioniduealmenoutilizzato--- Abbiamo occupatovolumechedunquedirePossianio(correnti).cariche itrposto flussidialstatichecariche metro i3qualchedidiametrodicitindroin unapprossimativamenteracchiusoèfulmineda unri'r'r,: ?fr#i;'-::;T';,,f;:^fr,i:i:"';"r::;{J!:T';:',.Y;W::f::*:i:Y"xwt-'l?$ff:w.W;'fi:i:a'"*** --.*----

Superficie e densità superficiale

1aVyerc€JUo'qy*tn*olitto t;uug- -t rtn',Wff:KTfr.ffi,5;;;;;;i;"f;riu. yu,à(ia u *,rcarica.'tonsideriarno?#zuperlicieW*7^din ,-?..^ )^1,,J,r'nnqtr.teì la ilolilu-ftonsider.ur-rn9?#zurertic.ie *_*^,.1/udensità sunerficiale r.,t.,,,i.,a,,L*,. ,a; Le appli--+ J}*5al flr 'generatrici orlogonalicon Ies z{ài *ziàoe ::',4''i:;;cilinJrt» gia.no,normate ('*dLt:oorto-gonde ,1,èE"simriretria'itdi bariiporagioniPerdi Gauss.i!S teoremaachiaono ffil,rd.:l.cilindru)lateralet*o ,i contributo al flutso dalla_superficieh* duoqr",i piu"o t*frffidunqueIi èdiparità Oialo,Il,fl§1at]ruersodistanza'dlq[aaroduia,ugualeedlh,r cor: s.tWlcalto la caricaE,,.D.]1lt.obìue ft.valel@basi, eauraiersoqriuttosofò 1Èo1 ,?,,4.: ingi'l deflrnitiva:poA.§, rui ;scrivela sir"orÉ in IL22lsemplicementeèS =-6;[ffip{J}!'L/\ Es'r;'{'; h-sk§,,.4i1.;;:: & +*r,'ii,!;fr:,*,.;ffi:.* trt =-= ?,calcolirl$ dlts-ttp-pcr iadr cÉestessa-crlrrq.ssione ll.19lri(Évaf,i .A; C'_at?IlmoErri, )*il uni-èr:letuis(ri confcrtta, rlh.q cÀmpoovvrrah.è8,t§,SlSt.d'aUtnienie Aartire Ii.ftbnrte,i;ouereruirgr,.rii[t':uii1pIqnp1.:arica.Edd]1ide.lr;sp.1zirl.,'.I-I>.I'h J4rr1-YY) J à,vr;o* ),(. oo<;a,,a,.,i .,9" -. '!-{;",!-;oJ /--:4.,--l;,:.. -!;,..,t-.,'.,,.* R i.r*n,,--;tù*h ",a"rr,..fu b.'v\e*§i,\ru\r^l.,**"* orrury-e-9, 1 --;*MM;',,m ja; ^-onll*,**<.t^avn''mrri ffirffi+fg**r;( r*i4, #,L:- -!;r.,',6* ft.;W*'ilTffiH ìIp', tL. tlìn,k d.-*.#^p^u!^.W,N id,r*l".---rùy#,§ffii k,nu^at ^*{Nffi\w#;wéAL "w.,i,i$n_u,_fi,Wfr\Wyn,n*, A(=xhiffi"r'.. &:#'t r:rril;,1- *,;.Atr<*'u'Ji*'wo*"fÉ"*'r".À#Lffr"ffiffi1#,#*L 3o t Id*:4'%" ,M&*#y,lo. ,7^,*, ,! i--.y*r*!r,"\.,,-t"Jfuy-* rri&u* L.WJ***y§tk)tlUtma*.!- !/fuT/ttrL.d(0,strl gil puntoinpotenziale qualsias