Appunti di Fisica Generale I (Meccanica)

Appunti di fisica generale I (primo modulo)

Università di Trento

Professoressa Rita Dolesi

Corso di laurea in matematica

Riccardo Tosi

Vettori

Grandezze fisiche:

• Scalari (definite da un numero, da un verso)
• Vettoriali (definite da tre numeri)

• Valore assoluto
• Direzione
• Verso (ovvero il segno)

Lo spostamento di un corpo da _A a _B è identificato da modulo, direzione e verso.

La direzione è la retta tangente punto per punto alla traiettoria.

Verso indica il verso di percorrenza (il segno + è dato dalla freccia).

Le grandezze vettoriali sono definite graficamente da vettori.

Vettore: grandezza che può essere rappresentata sotto forma di segmento orientato.

Punto di applicazione = origine del vettore.

Estremo libero = parte finale della freccia.

Valore assoluto: modulo = determina la lunghezza del segmento.

Si indica con |v| ed è un'idea delle unità della lunghezza.

Versore (vettore di modulo unitario): \( \hat{v} = \frac{\vec{v}}{|v|} \).

Il vettore v è equipollente a v' (hanno la stessa lunghezza):

Principio di equipollenza.

Due vettori v₁, v₂, si dicono equipollenti se hanno stessa direzione, stesso modulo (stesso verso, cambia il punto di applicazione e l’estremo libero.

Il vettore serve per descrivere una direzione.

Anziché |v| si può scrivere |v| (\(\vec{v}\), la freccetta).

Appunti di fisica generale I (primo modulo)

Università di Trento

Professoressa Rita Dolesi

Corso di laurea in matematica

Riccardo Tosi

Vettori

Grandezze fisiche:

• Scalari (definite da un numero, da un verso)
• Vettoriali (definite da tre numeri):

• Valore assoluto
• Direzione
• Verso (ovvero il segno)

Lo spostamento di un corpo da A o B è identificato da modulo, direzione e verso.

La direzione è la retta tangente punto per punto alla traiettoria.

Verso indica il verso di percorrenza (il segno è dato dalla freccia).

Le grandezze vettoriali sono definite graficamente da vettori.

Vettore: grandezza che può essere rappresentata sotto forma di segmento orientato.

Punto di applicazione = origine del vettore.

Estremo libero = parte finale della freccia.

Valore assoluto: modulo, determina la lunghezza del segmento.

Si indica con || → ad una sola delle unità della lunghezza. → Versore (vettore di modulo unitario) | ̅ | = ̂ = ̂ Il vettore è equivalente a tramite per il modulo: scalari.

Principio di equivalenza:

Due vettori ̅, ̅, si dicono equivalenti se hanno stessa direzione, stesso modulo, stesso verso e cambia il punto di applicazione e l'estremo libero.

Il vettore serve per descrivere una direzione.

Direttiché a ↔, si può scrivere (march, tra freccetta).

Componenti del vettore

I tre numeri di un vettore sono i coseni direttori (cioè i coseni degli angoli che il vettore forma con gli assi).

Nel disegno: cosα, cosβ, cosγ.

Sulla base di essi, è possibile stabilire le componenti di un vettore (cioè le proiezioni di un vettore sugli assi).

In 3D:

|v_x| = |v|cosα

|v_y| = |v|cosβ

|v_z| = |v|cosγ

Il modulo di v, |v|, è calcolato a partire dalle componenti:

|v| = √(v_x² + v_y² + v_z²)

Il vettore si può riscrivere come una terna di numeri:

(v_x, v_y, v_z) oppure (α, β, γ) (o, in alternativa, i tre coseni direttori).

Vale la seguente identità: cos²α + cos²β + cos²γ = 1.

Supponendo sia noto α:

|v_x| = |v|cosα

|v_y| = |v|sinαcosγ (proiezione rettangolare)

|v_z| = |v|sinα

Vettori degli assi coordinati

I tre assi del piano possono essere intesi come vettori e se ne può definire i vettori (vettori degli assi coordinati).

x → î, y → ĵ, z → k̂

î = (1, 0, 0)

ĵ = (0, 1, 0)

k̂ = (0, 0, 1)

Somma di vettori

Dati due vettori v₁, v₂, dal punto di vista grafico è necessario portare il vettore v₂