Appunti di Fisica 1

Teoria, calcoli ed esercizi di Fisica 1

Università del Salento

Prof. Perrone Lorenzo

Stud. Graziano Natalini

Richiami di algebra vettoriale

Grandezza scalare per la descrizione è sufficiente un numero.

Una grandezza che richiede informazioni aggiuntive come direzione e verso è una grandezza vettoriale.

Modulo, direzione e verso identificano le grandezze che hanno come simbolo vettori.

Se stiamo considerando settori di tipo vettore spostamento richiederemo un punto inizio in modo tale da poter rappresentare le proprietà del vettore.

Vi è di un loro per eseguire una moltiplicazione di due scalari.

Se vettore nullo è un vettore con modulo zero.

Due vettori sono uguali se sono identiche le tre caratteristiche:

• α = β
• | a | = | b |
• Dir. a = dir. b
• Vers. a = vers. b

Un vettore è costante nel tempo quando le sue caratteristiche sono costanti nel tempo — criterio di conservazione (dα/dt=0).

Somma e sottrazione di vettori

Triangolo α e β b ┌─────┐ \ α / c² = a² + b² \ ┌ / /β A?q B? H c² = a²+ | b |² + 2 | c | = √( | a |² + | b |² + 2ab cosα) | a | = ( | a | + | b | cosα)² + ( | b | | senα)² | a | = √( a²+b²-cosα) = √(a²+b²+2ab cosα)

Prop. della somma di vettori.

α + β = β + α la somma è commutativa e associativa

(α + β) + ε = α + (β + ε)

La somma di due vettori dà un vettore il cui modulo si determina con la regola del parallelogramma e la direzione è data dalla diagonale il verso lo determina dalla convenzione

q-B = kq

q + (-B) = q

q + (-B) = 1

Vettore -B = stesso modulo due di vettori opposti

Vi è una proprietà che fa notare che tre vettori formano un triangolo a condizione che:

a + b + c = 0

a = b + c = b + c = 0

e dunque un quadrilatero.

Nel calcolo vettoriale semplifica il discorso dei segni e le teoreme di Carnot.

Moltiplicazione

Moltiplicazione tra uno scalare e un vettore (ampiezza) e modulo [indecifrabile]

Ponendo che [A=sub] = N [A=indecifrabile] + λB [indecifrabile] = prodotto e finché avviene in senso λ (x,q).

N [indecifrabile] = vettore che ha la stessa direzione = modulo λ |N|

Se può far uno scalare infatti le stesse funzione:

[A=indecifrabile] = (λ + μ) N [sup] λN + μN

λ² [indecifrabile] (λ²) N [sup] λ²|N|

|[indecifrabile]| di [indecifrabile] N [sup] λ √N² + λ²|N|

Versori

Versori con unitario 4 = μi z √[indecifrabile]

A questo punto si può risolvere il vettore nello spazio assegnato, la somma e oltre o fino vettori me line diatrata alcuni le vettore considerati.

Complessivamente il mi vettore

Q + B = |[indecifrabile]|

Pote quindi comporre versori lunga due assi unitari (per es. x e y) se, facilmente, avviene la divisione X in sensore i e elle altri gliversori + yz = x + y

Infatti ad uno scal di scalare in sistema ai riferimento

Scal in versa un modulo olunga elev n lunga elev l

Nel caso tridimensionale

\(\vec{v} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}\)

Prodotti tra vettori

Vi sono altri due tipi di prodotti

Teorema: Considero \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) le risultanti sarà una norma.

Se limitato, sarà scalare:

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cdot \cos x\)

Se prodotto è positivo quando il angolo è minore di \(\pi/2\)

\(\vec{a} \cdot \vec{a} \equiv \|\vec{a}\|^2\)

Se \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} \perp \vec{b}\)

Vi è un significato geometrico nella def.

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cdot \cos x\) proiezione di b

Verso ortogonale

\(\vec{a} \cdot \hat{b}\) = proiezione di a lungo ix = \(\vec{a} \cdot \hat{i}\)

\(\|\(\vec{a} \cdot \vec{b} = x \hat{i} + y \hat{j}\)

Per l'angolo ortogonale

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)

\((\lambda \cdot \vec{b} = \lambda \cdot (\vec{a} \cdot \vec{b})\)

\(\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}\)

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale

Se ultimato - un faccio - vettoriale - un vettore

_x ⨯ _y = _c(_x⨯_k)⨯(_h⨯_x⨯e

Anticommutativa Antisnimetrico

Significato geometrico → Ari del parallelogrammo

Esercizio

Si considerano: t₁ =