Appunti di Fisica 1

Calcolo vettoriale

Disuguaglianza triangolare

•• / / / /È iniàl /è làIN ≤ ≤ ++-/ / ElIN HEYlàlà làl≤ ≤- -

Prodotto scalare

•• È È /È // | Cos ✗ l'tra vettoridue=. posti coincidenteangolo. - originecompreso i→ con,

Quadrato di un vettore

• 12È /è / làè là là>cosa-= -= - =ET Vàià/è1Modulo = =

Versore

• Ù È)( ù nettarevers == . scolareÈ Ùv7/ )( ri v.vers == . )(

Componente

• proiezioneo ii.ùl siIva cosa va.= =

Vettore componente

• ÈÈ>èFu ii.( moltiplicazione scolare= →

Modulo della somma

• attb21-2abcost-vla.tk?-(ay+by)2tlaztbz)2-È /È/ + =

Modulo della differenza

• àtb× faxtoxttfayloyttazz/ ✓È ✓/al ==-

Prodotto vettoriale

• È È / Àal / // |è/1 Slm a-.= dalladatovettori regola1- aiversare converso→ destradella mano:|:÷/ ÀÈè ✗ Yaza1 a=

Prodotto misto di vettori doppio 3

•

Teoremi sui triangoli generici

•

Coordinate cilindriche polari semi

o -( ) ( )P YY r ZZ× = ,, ,, ↓ azimutaliKyotodistanza distanza puntodelradiale P(detto dalanchedall'di P anomalia2- giornoasse xylongitudine)o ( )

Coordinate polari sferiche

o( 9)( ) 9 0P X ZY = ,,, ,↓ ]↓distanza polare angoloradiale azimutaleangolo )( ( ancheP dettodi dall' longitudinedetto colotihidineanche0origine

Base cilindrica

VersariDIINTRINSECABASE lrimornnnletangente normaleversare versareversare Às=tÈ ÈIN si

Curvatura e torsione

Def chiama puntocurvatura della nel Piltraiettoriasi ✗: Pdelladi curvatura traiettoriadel inraggio ✗reciproco=/f- /È tisiK =La localetorsione che indicaparametro quantoè undecisamente discosta andamentodall'la si pianocurva IN¥ÀISTls ) )= - .

Rappresentazione di un vettore posizione

Base cartesiana

• È zrii yj✗ ++=

Base cilindrica

• viÌÌP )rift 2-+=

Base sferica

• NÉ ( 4)fig 0= ,

Trasformazioni passive e attive

Rotazione

• )( sincosa ✗-B2 Rin → sin cosaa= )( siacosa §-3☒ Rin → cosasind= 0 OTRA

Operazioni vettori in base cartesiana

È) /ayjtazk loxitbysitbzk )taxiè +

Somma e differenza

• È È( ( () )è )Kr byi by± j art± + ±ay +•= ✗

Prodotto per uno scalare

• È È( () ()i )si✗ aeday ✗Lax + += scalareprodotto

Prodotto scalare

• Èè ayloyaxbx tazoz+=.vaEI-aii-az.eeVitalàla == =

Prodotto vettoriale

iviè È(È ) ( )È ()dlt azbxayloz è axbzazloy jt ayloxzia1 +azaya - --== lo bzby✗ ai ay azÈÈ (bx bzaybx-axbylcxtfazk-axbzcytfaxby-aybxcz.cibydlt1 ( ==. Cy Cz

Derivate dei versari

Base cartesiana

base globale dipendono→• non,dalle coordinate

Base cilindrica

• ¥ in si Iq( ) è ( g)+Sing cos =-= Gna in* ) ]iq ( il)cosa -= =- -

Base intrinseca

• }¥ Els kri) con= curvaturaK, =KÉ TÈM¥ formule di ✗ torsione» + == - Freenet Secret-È Tri¥ )/ s = -

Vettore elementare spostamento

Base cartesiana

• dxii-dyjtdz.li/drY--V(dxY+(dy)2+(dzl2->di =

Base cilindrica

• Èdrìrd dqéq dz+ +=VIdrttldqti-ldz.BAIId =

Base sferica

SE )d> /daigig 0di dqìq9 sing+ -1= ,Vlotgltjldottglsiriieldql// dà =

Base intrinseca

• dst>di = / / dsl/ dà =

Operatori differenziali

Nabla

→NAB la [• → g gradiente→ ¥ d-Èi j K= →++ È divergenzadz . è restare

Operatore gradiente

• → Èf #è ILgradf f-sif g= + += dzscolarefunzione settoreil risultato èapplicasi una una ,

Operatore divergenza

• → È È d- d-din Èvx rz+vy+. = = dydifunzione risultatovettoriale ilapplica è scolaresi unounaa ,

Operatore rotore

ROTOREOPERATORE• riì i applicasi una→ aÈÈ ¥E %rst det ilvettorialefunzione= = ,risultato è settorevzry unre

Cinematica del punto materiale

Giorno solare 24h

• Soledeltra daltempo dueinterrotto di successivi passaggilocalemeridiano ( )

Giorno sidereo 23h 56min41s

• Stellatratempo didueinterrotto di successivi unapassaggiFissa dal localemeridiano

Anno solare

365,242 solari→e• giorni366,242 siderei→ giorni

Moto di un punto vettoriale

• ( )

Legge vettoriale del moto

• / /ÈÈ È 9)IN E-EH filo)riva 2-+== ,È È(/ ti (ti yltlsit )

Base cartesiana

CARTESIANAbase t2-✗in +→ = zitti/EHI )

Base cilindrica

CILINDRICA )rlt 91hbase → in +in = )/(

Base sferica

SFERICA FAI Hipbase 014,914f→in =

Legge sinoraria

s→• = ÈÈ / )t(RAPPRESENTAZIONE sINTRINSECA =:

Velocità

Velocità istantanea vettoriale

• Èùltl 14¥ E= =. ÈÈCARTESIANA iì i j èbasein → + += ÉK'CILINDRICA È È ìqbase in→ rqin ++= ÈÙ Ì)(RAPPRESENTAZIONE tINTRINSECA =:

↳ 1stIl Ilmodulo ==

↳ È (Ù 8))( ri tangentedirezione traiettoriaalla±vers == =

↳ dielementarequello dello spostamentoConcordeverso con=

Velocità areolare

• È Ùp12 Fà 1= À È12 NoiCILINDRICAbasein : =

Accelerazione

Accelerazione vettoriale istantanea

• ÈIè Eti/ 14== alta Eriè jjiièCARTESIANAbasein ++=: ÈÈZiqtriilìq) (è ràCILINDRICAbase ( ii inin ++: -= §ÈÈ è5RAPPRESENTAZIONE INTRINSECA +=:

↳ binomialecomponente =-DadÈ osculatresul pianogioa è+§÷✓VattaniIlHai

Modulo

• a == =:

Cambiamento sistema di riferimento

Regola del triangolo

• ÈÈ È += ÷È È rzµ , > yÈ •> 0••Ò > 'yti ✓ ✗

Vettore velocità angolare

• Óxyzriferimentoriferimentorelativo rispetto 'delrotazione dxyz alallaci da ciòn'= =dtderivata dell' restareMODULO time angolo di: . . Èlungo rotazionel' istantaneaDIREZIONE diasse:VERSO daldipendente rotazione laaccordodi insenso' con, destradellaregola mano

Formule di Poisson

• d.ie/--uiii:f-l=iini 1 ùni:# ;'è o

Regola di derivazione di Poisson

POISSONREGOLA DI DERIVAZIONE DI• //DI LÌ ione+=dt ò o VELOCITÀ