Appunti di Costruzione di Macchine

Costruzione di macchine 2

Indice ][ -108

• Metodo fisico per pag. ] -1110[
• Assemblaggio metodo K di per pag.
• Problema 17 esterne statico in assenza di forze pag. [ ] 25
• Determinazione flessionale di K caso pag. sono, .26
• Con metodo coseni retori di I pag.
• Metodo 34 con linea la elastica pag.
• Metodo Castigliano 37 con pag.
• Rotordinamica 40 pag.
• 44 rotore Jeffcot di pag.
• 47 analisi volani con pag.
• 58 proprie ricerca freq pag. .
• Integrale 62 Duhamel di pag.
• 64 critiche ricerca vel pag. .
• Transitorio problema al differenze centrali metodo 66 delle pag.
• 68 mediante coordinate risoluzione modali pag.
• 72 metodo potenze Von Mises di delle pag., .80
• Dunkerley metodo di pag.84 -91
• Continui risoluzione sistemi pag. 91 -100
• Risoluzione distribuita sistemi con massa pag.
• Particolari effetti 100
• Taglio effetto dello sforzo di pag.101
• Effetto dello normale sforzo pag. 102
• Dell'inerzia effetto trasversale pag.
• Orizzontalità dell' 103 effetto albero proprio peso del pag.,, .109
• Condensazione cinematica statica e pag.
• Vibrazioni 112 alberi torsionale gomiti a pag.112
• Geometria gomiti albero a pag.
• Equivalente riduzione a sistema 115
• Gomito a riduzione equiv volano pag. . 118
• Gomito a riduzione tronco equiv pag. . 121
• 124 volani in in parallelo serie pag -e .
• Analisi 124 in armoniche momento scomposizione del motore pag, .
• Risonanza determinazione delle condizioni di 133
• Diagramma Campbell di pag. .140
• Analisi cilindro pluri pag. .171
• Giunzioni saldate pag.

Lezione 1 - Sistemi SDOF e MDOF

1 413121 lezione -( and degree SDOF of ) sistemi single freedom MDOF e MK l'sistema turco oscillatore semplice è SDOF ±È M-FI.am- direzione assialmente solo che può in muoversi di caratterizzato da molla rigidezza K una×, te→ da applicata M in in genere massa una e ,, dl può del che corrispondenza subire uno @ spostamento f.

MK assegnata nel delle il tempo forze nostro E- legge FA) Wi-FI una→, corrispondente legge trovare degli è la scopo TM spostamenti sollecitazioni alla risalire legge delle e. L' del nesto di questo sistema è SDOF: eqz MI MI kf Fa 0+- =-_%kt I ↓← →• fa È d' eventuali forza forze forza di inerzia esterne applicate presente è richiamo'un se elastica accelerazione È )* CI( In alcuni smorzamento presente anche il di termine può -essere casi.

Fosse molla la ad isolata soggetta Se sforzo normale sarebbe uno: essa, G)) N Na(N )Kf Fa In ≠ sollecitazione generale t la=un, ! corrisponde applicata alla esterna forza non Una qualsiasi temporale può legge espressa: essere come n )TI (ÈÈ) FG wkttok KWIWK+= sen =con ↓ costante armoniche di FONDAMENTALE t serie= "1-* = armonica( f) quel noto parametro indica che trattino è il sopra es. del Pertanto Eseucwt) degli ho forze topo avrò di legge legge una una se f-f nell' del ( ) spostamenti coerente del topo sostituisco nuotowt= :sen eqt;

Mji Kfseucwt Eseucwt) ) o+ =-- sente Esentesentiti f-f- ) ho)KWZM fderivato volte+→ 2= :- Ii utfseulwt)= -)( F-f- wattK→ =-Kirief-→ = ¥f- JS-70 STATICA W soluzione • se →→ allora Cioè molto applicata lentamente forza la la è ueax se, l' di statica coincide questo oscillazione in ampiezza ampiezza: con sollecitazione la applicata inoltre la coincide forza con caso, /( il sollecitazione la forza IN FASE positivo la è ueax con del della corrispondenza raggiunto solleciti negativo Viene in mai. forza F =/ della negativo forza positivo: sollecitazione N =AMPIEZZA( ) denominatore il Se K aumenta la ut M riduce W si • invece -,, f-di Kjspostamento lo N aumenta la anche perciò= conseguenza e, sollecitazione applicata forza ≥ KIN H= .'À à IN FASE. I 2W×9¥↑↑ Man che cui W irmano ☒(f) alla di condizione avvicino 1 CONTROFASE IN ¥( ) ne la 1 risonanza per F quale annulla deusuwuil si. f- il sistema → • rompe si e, . Una volta che la risonanza supera si, km il demone ≥ diventa quindi >W, . negativo spostamento quindi anche e, sollecitazione negativi diventano. Il sistema CONTROFASE va.

Lezione 2 - Problema dinamico

513121 lezione 2 -F)( problema Mj quesiti nel I dinamico risolvere da Kf+ :sono= l' Analizzare OMOGENEA • ASSOCIATA MI ? esistono Kf soluzioni f-0+ 0= che siano non Analizzare la REGIME A RISPOSTA • ? F- tseuwt MI kf la soddisfano esistono soluzioni che wt+ = sen Analizzare la AL TRANSITORIO RISPOSTA • Mji G)f.) la associata trovare ( FG) voglio kf F t conosco + = e dell' La differenziale matematica è dice che soluzione la ci eqz da 2 costituita contributi A- INTEGRALE OMOGENEA PARTICOLARE ASSOCIATA: .

L' alla eiuteg corrisponde particolare risposta le regime sue a e. lezione nella ottenendo soluzioni le abbiamo 1 viste caratteristiche 2: l' la fase forza f F spostamento altra fin una con con e con, l' Analizziamo associata F cioè controfase in ora omogenea con,. la delle termine il possibile soluzione forze è cui zero per. MI Cioè Kf o+ =: È 1ª f-quella soluzione è BANALE → O→ F o→o =: =se 2ª f del configurazione soluzione esiste tipo -1-0→ una con, ? f- ( ))flt Fwt 0== sen con, ↓ alla rispetto lez nota 1 è W non.

L' diventa: eqz f-)uff( )()M ( K wtwt o+ =sensen- È ° BANALE: se -( f-) ( )MutK→ wt soluzioni 2o →=- sen ( )K Nur o=-v2→ ¥ NONSOL= : . BANALE f- (PÈ Perciò ) )flt t=: sen )( similitudine nota soluzione della quella tra questa si F- 0 una e ( ) la la ¥v2 risposta coincide condizione F ≠ 0: regime con= a della spostamento lo tende di risposta cui regime risonanza per a ( )1 applicate mentre esterne forze lez vedi di 00 assenza un; a. ha sistema il moto di la configurazione pulsazione che condizione una a=pw sia.

Delle il forze ad fino Ricapitolando legge sistema considero cui una un per se, ( )( ) -1-0 ad certo ad F certo istante oscillare punto fermo F- è poi 0 Nunziaune [ )( ]PÈ $ del tipo avrò Ùttrispostaut A Bpulsar ++ una con: seu sen,. È -- REGIME Asa. OMOGENEA SOL. Ora dal analizziamo partendo sistema sistema il MDOF SDOF:,, MI FKf SDOF → + = J sistema )statua (dinamico il perciò il termine è se sparisce:, Kf F= relazione può la sistema stessa MDOF usata essere per un ( ) il of multi degree considerando vettore freedom spostamenti degli { } ][f delle rigidezza forze la di K matrice: e e { } {[ ] }t FK = 1- }{ {}] -[ t modo allo K stesso F =: ↓ questo è vero ] invertibile [ è K se ][ DEFORMABILITÀ A)( =≠det MATRICE: DI 0 se F fSistanalogamente SDOF il soouvo a =per:. ↓ deformabilità di coeff.

Metodo fisico per la matrice di rigidezza

Consideriamo sistema il seguente: M ogni può MI massake Kz KrsMr 143 spostamento fM unM uno compiere • • •--- - -- →→→ ffzf1 3)- / l' )t1 ([ )F1kkeke è 31: eqz t2 FZKIZ KKZZ | =32 )/ | 1=3K psKzs13 33 ✓ il coeff KIJ rigidezza definito di la è come. [ ] registrare spostamento porta far K necessaria uno a gdl del unitario corrispondenza in i fatta spostamenti degli questo di configurazione supponiamo avere Nu una { }§ [ ] modo Moltiplicandola otteniamo K: :per. { { È} :} È K- 12- localmente ft la struttura perturbare andiamo 1 modo che in se =a della altri gdl 1ª fermi tutti la otteniamo colonna gli sono e, di matrice la le Ora facciamo rigidezza stessa operazione con. {È { }} § modo otterremo stesse configurazioni allo rispettivamente e; la 3ª ]2ª [di colonna K: e { )}¥Ka {) Kk}{ ?[ ]] [K KK K= =» 32) e /K K 33»

1ª La modo configurazione interpretata può questo in essere: KI KzMI KMa 173}¥ M unM• • •--- - -- KESKit KIZ→ →→f-m un un• •- •- - -→→→ fsfa LEO-1 =D la Nel confronto la vede partenza configurazione di come si con MI forza=L sposta seguito fa alla di quantità in una massa si forza allungata KII è di di la molla si reagisce sx e una con; dx Kt di richiamo molla la mentre si pari a comprime e, L'Kz ultima forza molla pari subisce reagisce non con una a . 142 le essendo ferme 143 alcuna variazione masse e.

L' Scrivendo determinare di nodi coefficienti possibile è sui i eqz 141 rigidezza: ka KttkzKa Kz KaKa →o= -- -MZ K Ka•→ 12 = -K12M 3 K O31 =•→K 31 forze delle il determina vettore Praticamente degliconfig spostamenti ogni si per. )rigidezza( coeff di quella deformata determina troviamo i config che ... Si stesso ragionamento effettua lo seconda la configurazione per: MIke Kz K3Ma 143¥ M unM• • •--- - -- KZKZZK 321 -7m÷natum- → → →f1 fa =L=D fs o-Ì→ l' scrivo nodi K2ai K2Kaz: eqz = -→KIZM2 1<3 KZZK2 KztK 3=←← •→KZZ143 KsK K3 =23 -→•→1<23 Allo identico 5 f di modo stesso risolviamo configurazione la.

Con determinare chiamato questo metodo fisico possibile metodo è, , ( )rigidezza la di matrice le ipotizzando che rigidezza additive: siano ' )| Katka K2 0-[ ]K Kz Kkztk= 3} -- KsKs, -la rigidezza di matrice è: SIMMETRICA • diagonale termini principale sulla DIAGONALE A DOMINANZA i • : ( ho positivi spostare sono sempre se uno. la anche direzione certa forza in una, ) deve nella applicata stessa direzione essere. elementi collegato termini A che direttamente BANDA i • : non sono a elastici nulli sono. DEFINITA POSITIVA • ][A ADDITIVA può mentre additiva assemblata • è pezzi: essere non a, .

Metodo per assemblaggio

La di di anche matrice di singola Sist molla rigidezza un una caso, . È÷m_È )( labili ad KK è esempio come: -:, kK k5-5- possibile matrice la trovare questo di di rigidezza In è modo sistema più complesso (-un: Ka KI 0O-to ta tataIm.IM?-tM--/-K-f-k1K1+kz-K2 0Ka KsKz µµ, o, 35ns _" Zanolla lla molla1 KrsKrs( 0 0))-- ) ( -( KsKa Kz KsKI KI -- -kaKz kakaka ka [È Il fa gdl quindi} è zero KI oo °- la fa sopprimere riga possiamo Katka K2- colonna la inerente ottenendo e KztkK2, Ks0 }- - trovata così la matrice t prima KsKso 0 3- col metodo fisico. Questo chiamato metodo è per assemblaggio nuovo.

Nel cambierà travatura di rigidezza solo la caso una: deformazione f-AIAKI E =: =# →→ 8fa E-EEfa=L = = L→ applicare forza perciò la da sarà: Ef0AF- Ka= = 1)[ 1 -1 della Quindi Efla di matrice rigidezza è trave singola: -1 applicare di Supponendo di spostamento estremità dagli gli sforzi conoscere, ( ) quello ottenere spostamento FzF1 unitario per sono: e EE EEF- / )) tyteEÈ le1) /!! È -IN ==lei ft fz+- all' Grazie alla trasl positivo F1 Fa è negativo è viceversa → se eq e:,,. . ①FE' F è sistema → compressione in ←⑤1- FÌF sistema trazione ← → in Ff N)Ef( () FaFe fa fafa ft sforzo normale == ; = +- -?

Teorema di Castigliano

⃝ l' determinare possibile teorema di Castigliano è: energia se ) (F)( elastica delle potenziale forze applicate al funzione sistema u in, (f) della allora forza spostamento lo è i direzione pari in esima a: - ][ 0¥(a)IÈ mentre ti rotazione 0 la è ==: . l' elastica fff EidvU generale è pt in Oi=: energia. ad soggetto variabile consideriamo sistema un se sezione esempio a a,, F EÀÈT normale sforzo abbiamo E-o &= =:, ' =Acxtej-ip.lv ȥɥ- ÈÈ/ "/Perciò IL I