Appunti Corso Fisica 1

Termodinamica

Parliamo di proprietà di sistemi di particelle da un punto di vista termico che interagiscono con l’ambiente.

Cercando una correlazione tra proprietà microscopiche (per un numero di particelle sottoposte ad urti in contenitore e forze esterne che agiscono su esse) e proprietà macroscopiche consideriamo che ogni, , = 1 … ), particella ha le sue coordinate spaziali ( mentre il sistema nel suo complesso possiede una massa, una pressione ed un volume propri che definiscono il comportamento di ciò che = prendiamo in considerazione, la variazione di densità, per i gas, da punto a punto è molto piccola, quindi se parliamo di gas ideali possiamo valutarla come costante.

Sistema in equilibrio

Un sistema si definisce in equilibrio se su di esso non agiscono forze esterne e, in questo caso, M, V, P, ρ sono costanti e non variano nel tempo, ma ciò non implica che le particelle all’interno del sistema siano ferme, infatti: = ∑ =

È possibile sommare i contributi perché l’energia cinetica è una quantità intensiva.

Considerando un contenitore adiabatico (= non ci sono scambi di < calore con l’esterno) e questi scambieranno calore tra loro finché: ′ = ′ = Dove: < <

E diremo allora che il corpo A e il corpo B sono in equilibrio termico.

Principio 0 della termodinamica

Se A e B sono entrambi in equilibrio termico con C, allora sono in equilibrio termico tra loro.

∃T

Quindi (scalare), che è proprietà del sistema all’equilibrio, tale che l’uguaglianza di temperatura tra due sistemi o sottosistemi è condizione necessaria e sufficiente all’equilibrio termico.

Termometria

Il termometro infatti sfrutta le proprietà dei materiali e la dilatazione lineare utilizzando come convenzione il punto triplo dell’acqua, universalmente riconosciuto come: 0.01°C = 273,16 K.

Ogni scala di temperatura ha un andamento lineare: () = +

E la scala Kelvin è detta “di temperatura assoluta” perché il coefficiente b è nullo, dunque non esisteranno valori negativi in questa scala. La scala Celsius invece ha il coefficiente b = 273,15 per fare in modo di avere il punto di congelamento dell’acqua sullo 0 e il punto di ebollizione sui 100 gradi. Però per entrambe le scale l’inclinazione della retta (coefficiente a) è lo stesso.

La scala Fahrenheit ha invece un’espressione diversa: 5 ((°)(°) = − 32°)9

Non va ricordata ma è bizzarra soprattutto perché basata su fusione di acqua e sale su un valore di temperatura e temperatura media del sangue di cavallo per un’altra.

Dilatazione termica

All’equilibrio le particelle si comportano come delle molle e fornendo energia al corpo questo varierà le sue dimensioni in relazione lineare: Δℓ = Δ → ℓΔ = 2ΔS → Δ = 3αΔT →

Per i liquidi c’è un’importante eccezione che è l’acqua, la quale ha un comportamento anomalo tra gli 0 e i 4 gradi centigradi. Infatti per T>4°C all’abbassarsi della temperatura l’acqua più fredda scende e quella più calda sale in superficie, mentre per T<4°C succede esattamente l’inverso, ed è questo il motivo per cui non ghiacciano i mari ma si formano solo lastre di ghiaccio sul pelo dell’acqua.

Calore

≠ È ciò che 2 corpi con scambiano se posti a contatto, inizialmente si credeva che il calore fosse della materia impercettibile che si scambiano 2 corpi per raggiungere un equilibrio termico e questa materia veniva chiamata “calorico”, ma ciò non è possibile perché violerebbe i principi di conservazione dell’energia.

Infatti il calore è una delle tante forme che può assumere l’energia. L’unità di misura è la caloria, che operativamente è la quantità di calore necessaria per portare un grammo di acqua, in condizione di pressione atmosferica, da 14,5°C a 15,5°C.

La definizione dipende dal tipo di sostanza e da come avviene la trasformazione (cammino termodinamico).

L’espressione del calore è: = Dove Q è il calore, dT è la variazione di temperatura e C è una costante di proporzionalità chiamata “capacità termica”, essa è una quantità estensiva definita come l’inerzia di un corpo al variare la propria temperatura.

Legata alla capacità termica c’è una grandezza intensiva che è il calore specifico, definito in questo modo: = Cioè il rapporto tra la capacità termica di un’unità di sostanza e la quantità di sostanza. Per i gas è un po’ diverso perché si utilizza il calore specifico molare, ovvero il calore specifico per mole di gas ( ).

Ps. Il calore non è univocamente determinato ma dipende dal cammino termodinamico intrapreso (trasformazione effettuata).

Cambiamento di fase

Un passaggio di stato consiste nell’assorbire l’energia necessaria da permettere alle particelle di allontanarsi indefinitamente.

Inoltre durante la transizione di fase il calore fornito al sistema si trasforma in energia chimica che rompe i legami intermolecolari con la conseguenza che la temperatura, durante la transizione di fase, rimane costante. =

Questa relazione serve per determinare il calore che viene fornito al sistema durante questo processo. è un coefficiente chiamato “calore latente” ed è dipendente dalla pressione a cui si trova la sostanza e dalla sostanza stessa. È indice di quanto in fretta una sostanza cambia stato d’aggregazione se sottoposta a calore.

• È il calore latente di fusione (o di solidificazione nel processo inverso)
• È il calore latente di evaporazione (o di condensazione nel processo inverso)

Ps. Durante una transizione di stato la trasformazione è isoterma (la temperatura rimane costante).

Esperimento di Joule

Con questo esperimento Joule ha voluto trovare una correlazione tra lavoro meccanico fornito ad un sistema e il calore da esso sviluppato.

Per farlo ha ideato uno strumento meccanico in grado di sfruttare la forza peso pe far ruotare delle pale all’interno di un liquido e ha verificato la relazione tra il lavoro compiuto dalla forza peso e l’innalzamento della temperatura del liquido: ℒ(⃗ = −Δℒ = Δ = ) 2

Ripetendo l’esperimento un numero apprezzabile di volte trovò “l’equivalente meccanico del calore”: 1 = 4,186ℐ

Tutte le varianti dell’esperimento trovarono lo stesso valore (provò addirittura a fornire energia elettrica).

Ricapitolando

• La temperatura è associata all’energia cinetica di un sistema
• Il calore è un modo in cui il lavoro di forze esterne agisce sul sistema, ed esso agisce in maniera diversa se si tratta di una trasformazione di stato di aggregazione o un innalzamento di ( ≠ ) = {temperatura: ( = )

Primo principio della termodinamica

La variazione dell’energia interna di un sistema dipende dal calore sviluppato o assorbito dal sistema e dal lavoro meccanico compiuto o subito da esso secondo la relazione: Δ = −

• Q è il calore, positivo se assorbito e negativo se ceduto dal sistema.
• W è il lavoro, positivo se sviluppato e negativo se subito dal sistema. (Sottratto in valore assoluto se sviluppato e sommato in valore assoluto se subito)

L’energia interna è una quantità definita all’equilibrio termico. È una proprietà posseduta dal sistema termodinamico e dai sistemi di particelle, sottoposta ad una variazione solo nel caso di forze esterne al sistema che compiono lavoro. Infatti il lavoro di forze esterne genera una variazione di energia interna. ℒ(⃗ = Δ)

Se il sistema è in quiete o scelgo il sistema di riferimento del centro di massa allora posso definire l’energia meccanica uguagliandola all’energia interna. = + = + =

Tipi di lavoro

Più in particolare possiamo definire 2 diversi tipi di lavoro che subisce o svolge il sistema:

• Lavoro macroscopico: tipo di lavoro che produce spostamenti macroscopici nel sistema (corrisponde alla componente “-W”) ed è spesso associato ad una variazione del volume di un sistema.
• Lavoro microscopico: tipo di lavoro non apprezzabile ad occhio nudo (corrisponde alla componente “Q”) esso non produce spostamento nel sistema seppure le molecole all’interno siano in agitazione per via del calore svolto da questo lavoro.

Entrambi in definitiva producono agitazione delle molecole, l’unica differenza è che il lavoro macroscopico produce un movimento ordinato, mentre quello microscopico lo produce disordinato. La formula quindi è: . . ℒ = ℒ + ℒ = Q − W = ΔU

All’equilibrio ho un’energia interna che posso misurare mentre negli altri momenti della trasformazione questo non è possibile, quindi il primo principio della termodinamica esprime solo un bilancio energetico sul complesso.

Infatti W e Q sono scambi di energia che non possono essere definiti all’equilibrio perché dipendono dalla trasformazione termodinamica intrapresa.

Tipologie di equilibrio

È necessario definire alcune tipologie di equilibrio per i parametri P, V, N, T:

• Equilibrio meccanico: W = 0 quindi V = cost, P = cost
• Equilibrio termico: Q = 0 quindi T = cost
• Equilibrio chimico: non avvengono reazioni chimiche quindi N = cost

Per diverse condizioni esistono diverse funzioni di stato, una che le racchiude tutte è l’equazione di stato dei gas perfetti (e l’equazione basata su essa sui gas reali): (, , , ) = − = − = 0

Essa definisce i gas all’equilibrio termodinamico. (Anche U(P, V, N, T) è una funzione di stato).

(Con N = cost, per semplicità di trattazione)

Trasformazioni diverse possono determinare cammini termodinamici diversi seppur arrivando agli stessi punti, quindi non posso sapere il cammino intrapreso, a meno che io non possa supporre un numero indefinito di trasformazioni infinitesime nelle quali il sistema ritrova sempre un equilibrio, così facendo potrei riscrivere P in funzione di V.

Questo mi permette conoscere l’andamento della mia trasformazione dal punto di vista termodinamico perché riportato ad una forma lineare. Quando è possibile conoscere l’andamento della trasformazione passando per i punti di “quasi-equilibrio” (termine serio) allora la trasformazione si dice reversibile perché conoscendo il cammino intrapreso lo si può ripercorrere a ritroso. Così avremo un modo per sapere Q e W. = ∫ = = ∫ = (,) (,)

“δ” sta a indicare il fatto che non siano differenziali esatti, ma in questo caso ideale si può comunque definire: = −

Per ogni punto che descrive uno stato nel nostro cammino termodinamico.

Precisazione