Appunti Controlli Automatici Parte I, prof. Giarrè

Controlli automatici

Un controllo in catena aperta (open-loop) funziona senza feedback o retroazione: C → P (controllo → impianto).

Faccio le misure una volta sola e controllo ciò che non va nel mio sistema.

Un controllo in catena chiusa (closed-loop) funziona tenendo in misure un parametro di tre aggiornamenti in sequenza: ▶ A → TASK → M ↷ C.

Un sistema di controllo comprende un sistema di controllera, un sensore, un'unità di controllo e un attuatore.

▶ Di controllo ↷ INGRESSI → SISTEMA → USCITE ↲ Di disturbo.

Un segnale è una funzione v(t) che viene detta a tempo continuo se t ∈ R (uso rampa analogica) o a tempo discreto se t ∈ Z (uso rampa digitale).

Controlli automatici

Un controllo in catena aperta (open-loop) funziona senza feedback o retroazione: C -> P (comando -> impianto).

Faccio le misure una volta sola e correggo ciò che non va nel mio sistema.

Un controllo in catena chiusa (closed-loop) funziona tenendo a misurare un parametro di cui aggiustamento in sequenza. A -> C -> TASK -> M.

Un sistema di controllo comprende un sistema di controllo di un sensore, un'unità di controllo e un attuatore.

Come progettare l'algoritmo di controllo e lo scopo del corso

SISTEMA. INGRESSI -> USCITE. Di disturbo. Di controllo.

Un segnale è una funzione v(t) che viene detta a tempo continuo se t ∈ R (uscite analogiche) o a tempo discreto se t ∈ Z (uscite sample digitale).

17/9/18
19/9/18

Modelli e sistemi

Per noi un modello matematico è una serie di vincoli che devono essere rispettati dalle variabili di moto interne.

Nel nostro caso i modelli sono di tipo matematico e vengono gestiti da un sistema di equazioni differenziali.

V(t) = R i(t) ← legge di Ohm.

I sistemi di Ohm sono memoria. R esterne e le rette che voglio rappresentare, mentre un modello è qualcosa che mi esprime più o meno bene ciò che sto andando a valutare. Più voglio essere preciso e più il modello diventa complesso.

L'obiettivo base di un sistema di controllo è annunciare il segnale modello e riferimento che sono sequenziali. Contrattundo dei segnali con robustezza e stabilità.

I sistemi possono essere statici o dinamici, i primi sono governati da leggi algebraiche e sono quei sistemi più di memoria; i secondi invece da equazioni differenziali (interni con memorie). In quest'ultimo caso l'uscita del sistema non dipende solo dall'input di moto comandando in questo momento ma anche da quelli passati.

Si intendono oltre le variabili di stato, che definiscono dunque la situazione interna, necessaria e determinano l'uscita. Queste variabili ricadono all'interno di un modello che rappresenta quanto la situazione intima, C. sono però altri modelli che descrivono.

Equazione di stato

d/dt _(x(t)) = f(x(t), u(t), t)

d/dt ( dx₁(t)/dt dx₂(t)/dt ) = (f₁(x(t), u(t), t), ...fn(x(t), u(t), t)) y(t) = g(x(t), u(t), t)

VETTORE DI USCITA.

Direttamente il passaggio dell'ingresso all'uscita, compiendo una rappresentazione statica. Una rappresentazione di stato invece ha come modello un'equazione differenziale del primo ordine, detta equazione di stato. L'uscita è legata all'impiego di un'altra funzione e una volta noto l'impiego x(t) e t=0 si ha che l'equazione di stato definisce l'andamento di x(t) e y(t).

Modelli in pole di funzioni tempo-varianti quando f e g dipendono esplicitamente dal tempo e viceversa tempo-invarianti. In seguito abbiamo visto i 3 esempi sulla dispensa.

Finora abbiamo parlato di sistemi statici e sistemi dinamici: nel primo caso abbiamo delle equazioni algebriche mentre nel secondo equazioni differenziali. Se il sistema è tempo-invarianti (o a parametri concentrati).

Poi possiamo avere un ingresso e una sola uscita (SISO, single input single output) o più ingressi e più uscite (MIMO, multiple input multiple output). Quando la f e la g sono funzioni lineari delle x(t) e delle u(t), si parla di sistemi lineari. Vale in questo unico caso il principio di sovrapposizione degli effetti.

Poi possiamo parlare di sistemi tempo-varianti e tempo-invarianti a seconda che le funzioni f e g dipendono o meno del tempo. Infine dobbiamo parlato di modelli a parametri concentrati o a parametri distribuiti a secondo che le equazioni in gioco sono differenziali ordinarie o alle derivate parziali.

Un modello si dice causale quando l'uscita dipende solo dagli ingressi successivi e quello invece di esplicazione della sollecitazione. Il modello non causale si dice ANTICIPATIVO. I sistemi fisici sono necessariamente associati a modelli causali, anche se questo non impedisce di creare artificialmente modelli anticipativi.

I modelli a parametri concentrati sono sistemi di equazioni differenziali ordinarie (tempo contin