Appunti completi di Meccanica strutturale

Name: Appunti completi di Meccanica strutturale
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Author: Gianoo

Revisionato il 29/06/2026

di Gianoo

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Appunti completi del corso di Meccanica Strutturale in cui sono esposti i seguenti argomenti:-Statica e azioni interne nei sistemi di travi;-Meccanica dei continui (sforzi, deformazioni, cerchio …

Esame Fondamenti di Meccanica Strutturale

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Pandolfi Anna Maria

Università Politecnico di Milano

A.A. 2021-2022

89 pagine

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Meccanica strutturale MS.1

Introduzione: statica e azioni interne nei sistemi di travi

Solidi monodimensionali

L = solidi con una dimensione (lunghezza) molto più grande delle altre. L = lunghezza, D = diametro (max dimensione trasversale). L > D, L > 10 D, almeno 1 ordine di grandezza più grande. Il solido è ottenuto facendo scorrere in modo perpendicolare per il baricentro una sezione lungo una linea.

Trave

Trave (3D): Rappresentato nello spazio.

Trave piana (2D): Rappresentato nel piano. A = Area della sezione retta (es. sempre ⊥ alla linea L). L = segmento, L = linea d’asse, D = diametro. Rappresentazione semplificata tramite un segmento.

Statica

Statica = assenza di movimento

S₁ nella direzione x₁
S₂ nella direzione x₂
φ rotazione intorno a x₃

Trattando la statica, non siamo interessati ad osservare movimenti ma solo uno: 3 g.d.l. (gradi di libertà). Spostamento incipiente (da uno stato di quiete): Δ = 1/10 t. Atto di moto: Campo di velocità all'istante di abbandono della quiete.

Piastra = solido piano con una dimensione molto più piccola delle altre. All'istante iniziale, spostamento e velocità sono paralleli, negli istanti subito dopo la direzione della velocità varia.

Vincoli

Sistemi per impedire il movimento

3 G.D.V. INCASTRO toglie tutti i gradi di libertà e rende l'oggetto solidale al riferimento.
2 G.D.V. CERNIERA: Ω centro di istantanea rotazione dell'asta.
PATTINO, MANICOTTO: Vincoli che tolgono solo un g.d.l. di traslazione, vincoli bilaterali.
CIR infinito caratterizzato da una direzione e il piano di scorrimento.
1 G.D.V. CARRELLO: Può essere sia unilatero che bilatero. PATTINO + MANICOTTO.

Teorema: Se un corpo possiede due CIR, allora possiede infiniti CIR, tutti allineati sulla retta congiungente i due. Retta passante per il centro della cerniera e il piano di scorrimento del carrello, asse del carrello, retta d'azione del carrello. Si può muovere in tutte le direzioni del piano → retta impropria (tutte le direzioni) nello spazio o insieme di tutti i punti dell'infinito.

G.D.V. = Gradi di Vincolo → g.d.l. bloccati del vincolo. Per bloccare i movimenti di un corpo (che possiede g.d.l.), servono almeno 3 G.D.V.

1 Vincolo Triplo
1 Vincolo doppio + 1 Vincolo semplice
3 Vincoli semplici

Combinazione di vincoli - Analisi cinamatica

Rotazione non consentita ma l'atto di moto c'è: i due vincoli lasciano libero un centro di rotazione, la rotazione persiste. I vincoli girano su uno stesso grado di l.

Se GDV < GDL allora la struttura è labile (ipostatica) (non è detto che possa sopportare tutti i carichi). Se GDV > GDL allora la struttura è iperstatica (strutture 1 iper). Se GDL = GDV allora la struttura è isostatica (se vengono bloccati tutti i gradi di libertà - G.D.L ≡ G.D.V struttura isostatica senza G.D.L. residui o non labile).

3 Vincoli Semplici, 3 GDV → 1SO
Struttura 1SO Non Labile: le 3 rette non si incontrano in uno stesso punto.
1SO Labile: hanno tutte stessa direzione.

Sistemi articolati

Assemblaggi di travi e aste → Vincoli Interni (Relativi)

3 G.D.V. Incastro
2 G.D.V. Cerniere, Pattini, Manicotto
1 G.D.V. Carrelli, Pattino-Manicotto

2 corpi = 6 GDL + Incastro → 1 corpo, 3 GDL. Cerniera: uno delle due aste può ruotare rispetto all'altra. 6 GDL + 2 GDV = 4 GDL. 3 GDL Assoluti (o Globale), 1 GDL Relativo (o Parziale). 6 GDL + 1 GDV = 5 GDL. 2 GDL PARZIALI (S_s, φ). 3 GDL GLOBALI.

Arco a 3 cerniere (A3C)

Struttura costituita da 2 aste e 3 cerniere, di cui 2 assolute, una per ogni asta, e una relativa (si può realizzare con una qualsiasi asta e con un qualsiasi vincolo = 2 GDV).

2 ASTE ➔ 3x2 GDL = 6 GDL
2 VINCOLI ASSOLUTI DOPPI ➔ 2x2 = 4 GDV
1 VINCOLO RELATIVO DOPPIO ➔ 2 GDV

➔ 6 GDL = (4+2) GDV ➔ ISOSTATICA

Analizzo solo la prima asta: Equivale ad un carrello. Vincolo equivalente (uso per vincoli interni). Rimuoviamo il vincolo a terra e appoggio il resto della struttura. Poiché ho 2 CIR ➔ tutti i punti sulla retta per i due CIR sono punti di CIR.
Generalizzando: questa struttura equivale ad un vincolo carrello (interno).
Combinando la situazione (#1) con la (#2), ottenendo una trave carrello+carrello. Struttura iso non labile (nessun p.to comune tra ω₁₂ e Ω₁ ).

Un A3C è...

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