Appunti Chimica Fisica II (Meccanica Quantistica, parte I)

Chimica fisica II

Elementi di simmetria

Elementi di simmetria: entità geometriche (punti, rette e piani) in rapporto ai quali si può effettuare una o più operazioni di simmetria.

Identità: viene indicata con E. (simmetria banale)

Assi di rotazione: C_n con rotazione di 360°/n d'intorno all'asse n-arion.

Piani di riflessione: rotazione rispetto a un piano σ. Piano verticale (σ_v) ad asse parallelo all'asse princ., piano di rotazione (σ_d) che bisece l'angolo formato tra due assi C₂, piano orizzontale (σ_h) ed è perpendicolare all'asse princ.

Centri di inversione: riflessione speculare di un punto al centro della molecola con un potro simmetrico.

Assi di rotazione imparsi: un cono dei due traogoli consecuti C_n = C_n σ_h + C_n. (C_n e E_m possono non avere singolarmente operazioni di simmetria). Difetto del centro di inversione i è i² = i S₂ = C₂ + E_m.

Ad ogni elemento di simmetria può essere associata una o più operazioni di simmetria che possono essere viste come degli operatori.

Gruppi di simmetria: raccolgono ope. di simmetria di una molecola; per le molecole si ha un gruppo puntale (puntuale), dato da tutte le operazioni che muovono tutto lo spazio eccetto almeno un punto. Per individuare il gruppo di una molecola devo conoscere tutti i suoi elem. di simmetria.

Nozioni di Soterieff

• C₁: molecola completamente asimmetrica (solo E)
• C_i: un centro di inversione (E, i)
• C_s: un solo piano di riflessione (E, σ)
• C_n: un solo asse di simmetria C_n (E, σ, C_n)
• C_nv: asse di simmetria e n piani σ_v che contengono l'asse princ. (E, σ_n, n σ_v)
• C_nh: asse di simmetria e n piani σ_vf (E, σ_n, σ_i)
• D_n: come D_n, ma si aggiunge un piano di riflessione che rotazione è un totale C₂ due contiene le disegne (E, C_m, n C₂, σ_d)
• D_nd: come D_nd, ma si aggiunge un piano σ_v

Gruppi cubici: tutti più di un asse princ. (Tutto cubico = O_h, icosedrico = I_h)

Polari: solo molecole con simmetria C_m, C_nv e C_s hanno un momento di dipolo permanente.

Chirale: una molecola è otticamente attiva (ruota il piano della luce polarizzata) solo se non possiede un asse di rotosimmetria S_n. Distinti: non sono chirali le molecole autoinversibili (i; C_i ≠ S₂), ma sono chirali le molecole con un piano di riflessione (σ_n).

Definizione di gruppo

• È chiuso rispetto agli elementi di G (i prodotti chi due ele. è ancora un ele. del gruppo)
• Prop. associativa: esiste E: identità; esiste l'ele. inverso di ogni elemento.
• Della prop. commutativa vallo su G. se il gruppo è abeliano.
• L'ordine h di un gruppo corrisponde al numero di elem. (operatori)
• L'ordine di un qualsiasi sottogruppo dei nemo divisori di h. Gli elementi di tutte le classi del gruppo devono avere divisori di h.

Classi

• Classe – E – contiene solo E
• Classe – C_s – contiene solo σ
• Classe – C_n – solo uno C_n
• Classe – C_nv – contiene tutti gli n piani σ_v, quindi h, w
• Classe – C_nh – contiene tutti gli n piani σ_v e C_s
• Classe – C_2h – in generale tutte le rotazioni. C in ritorno a un asse sono nella stessa classe

Chimica fisica II

Elementi di simmetria

Elementi di simmetria: i enti geometrici (punti, rette e piani) in rapporto ai quali si può effettuare una o più operazioni di simmetria.

Identità: viene indicato con E. (simmetria banale)... elementi di simmetria ... vengono definiti da una ... riflessioni rispetto a un piano sigma. Piano verticale (sigma v) è ... parallelo all’asse princ. o piano bisettore (sigma d) si biseca l’angolo formato tra ... due assi C₂ piano orizzontale (sigma h) ... è perpendicolare all’asse princ.

Centro di inversione: inversione rispetto a un punto al centro della molecola... combinazioni... importanti: somma di due tracce consecutive S_N = C_N + sigma_h. (C_n e sigma_h possono non avere singolarmente operazioni di simmetria). Difetto del centro di inversione. i = i S₂ e C₂ + sigma_h.

Ad ogni elemento di simmetria può essere associata una o più operazioni di simmetria, che possono essere evite come degli operatori.

Gruppi di simmetria: raggruppa le operazioni di simmetria di una molecola; per... il gruppo puntuale (point group) è dato da tutte le operazioni ...... occupa almeno un punto. Per