Le teorie degli insiemi

A. Maida Antinomia del bugiardo 1

(A. Maida)

1. Verità-falsità

In un ogni linguaggio naturale vi sono vari tipi di proposizioni: dichiarative, interrogative,

esclamative, ecc. Fra esse sono rilevanti quelle dichiarative, od enunciati, quelle

proposizioni cioè alle quali abbia senso attribuire un valore di verità, vero o falso. Un

linguaggio naturale è poi semanticamente chiuso; cioè, se P è un suo enunciato allora

anche “P è vero” è un suo enunciato.

In contesti intuitivi, il concetto di verità-falsità degli enunciati può essere assunto solo

come primitivo, cioè come non definito. Il requisito minimo che però si richiede è che la

verità corrisponda ad un dato di fatto (concezione aristotelica della verità); che cioè,

qualunque sia il concetto di verità, gli enunciati

P P è vero

siano equivalenti (cioè, entrambi veri o entrambi falsi). È ragionevole infatti pensare che

“la luna è un pianeta” è un enunciato vero se e solo se la luna è un pianeta.

Gli assertori di enunciati sono poi, cavalieri se asseriscono sempre il vero, bugiardi se

asseriscono sempre il falso, e normali se alcune volte mentono ed altre volte dicono il vero.

2. Antinomia del mentitore

Il più classico dei paradossi logici, l’antinomia del mentitore, ha avuto varie formulazioni.

Esse risalgono ad Eubulide, logico greco dell’antichità, che attribuisce al cretese

Epimenide le tre asserzioni:

a). Tutti i cretesi sono bugiardi.

b). Io sono un bugiardo.

c). Io sto mentendo. (antinomia del mentitore).

La a) non può essere vera; diversamente, in base alla concezione aristotelica della verità,

tutti i cretesi, e quindi anche Epimenide, sarebbero bugiardi; e quindi la a) sarebbe falsa.

Allora la a) è falsa; vi sarà quindi qualche cretese non bugiardo ed Epimenide non è un

cavaliere.

La b) non può essere vera; diversamente, in base alla concezione aristotelica della verità,

Epimenide sarebbe un bugiardo e quindi ogni sua asserzione, e quindi anche la b), sarebbe

falsa. Allora la b) è falsa; quindi, Epimenide non è un bugiardo; e poiché asserisce un falso,

sarà un normale.

Se la c) fosse vera, sarebbe allora vero ciò che essa asserisce; ma essa asserisce di essere

falsa; e quindi la c) sarebbe falsa. Se invece la c) fosse falsa, sarebbe allora falso ciò che

asserisce; e cioè la c) sarebbe vera. Si ha dunque a che fare con un’asserzione

contemporaneamente vera e falsa; cioè in un certo senso, con un non enunciato.

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A. Mai