Prodotto scalare
Il prodotto scalare di due vettori a e b, scritto come A · B, è definito come:
A · B = |A| |B| cos ϴ
|A| |B| = Moduli dei due vettori
ϴ = Angolo compreso fra i due vettori
Il prodotto è uno scalare
- Angolo ϴ > 90° = segno negativo
- Angolo ϴ < 90° = segno positivo
Se i due vettori sono ortogonali l'angolo ( ϴ) è nullo.
A · B = AB cos ϴ = AB //=BA//
Proprietà del prodotto scalare
- Commutativa -> A · B = B · A
- Distributiva -> A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
A · B = AB paralleli
A · B = AB antiparalleli
Prodotto scalare
Il prodotto scalare di due vettori a e b, scritto come A · B, è definito come:
A · B = |A| |B| cos θ
|A| |B| = moduli dei due vettori
θ = angolo compreso fra i due vettori
Il prodotto è uno scalare
- Angolo θ = 90° = segno negativo
- Angolo θ - Se i due vettori sono ortogonali l'angolo (θ) è nullo.
A · B = AB cos θ = AB // = BA //
Proprietà del prodotto scalare
- Commutativa → A · B = B · A
- Distributiva → A · (B + C) = (A · B) + (A · C)
A · B = AB paralleli
A · B = AB antiparalleli
3dPST la notazione cartesiana
i · i = j · j = k · k = 1;
i · j = i · k = j · k = 0
Usando tali relazioni, il prodotto scalare in una "rappresentazione cartesiana" è definito dalla relazione:
A̅ · B̅ = AxBx + AyBy + AzBz
Somma delle componenti di stesso nome
Prodotto vettore
Il prodotto vettoriale tra due vettori A e B, è un vettore c.
c = A × B
Il modulo
Il modulo |c| è definito dalla relazione:
|c| = AB sen θ
Sempre positivo
La direzione
La direzione del prodotto vettoriale c = A × B, è perpendicolare al piano formato da a e b.
Il verso
La regola della mano destra
- Pollice ↑ = positivo
- Pollice ↓ = negativo
Punto di applicazione (polso)
Estremo libero (dita)
Proprietà del prodotto vettore
- Anti commutativa = cambiando il posto cambia il segno
- Distributiva: A × (B + C) = A × B + A × C
Area parall = b h = BA sen θ = |A × B|
A × A = 0
|A × B| = AB paralleli
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