Analisi matematica 1 - schemi, riassunti e formulari

Name: Analisi matematica 1 - schemi, riassunti e formulari
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Author: filicherie

Revisionato il 30/06/2026

di filicherie

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Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. marchi Claudio

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2021-2022

45 pagine

Appunto

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Estratto del documento

FORMULARIO → ANALISI 1

FATTORIALE
n! = 1...nh! = h × n (h-a)!
COEFFICIENTE BINOMIALE
(_n ^k) = n! / k!(n-k)! = n(n-1)(n-2)...(h-k+1) / k!
PROPRIETÀ:
1. (_n ^h) = (_h ⁰) = 1
2. (_h ^k) = (_h ^n-k)
3. (_h ^k) + (_h ^k-1) = (_n+1 ^k)
4. (a+b)ⁿ = Σ (_n ^k) a^n-k b^k → BINOMIO DI NEWTON
MODULO (IR)
|x| = √x²
PROPOSIZIONE:
1. |x| ≥ x -x ≤ x ≤ x
2. |x/y| ≥ |x|
TEOREMA:
1. |x+y| ≤ |x| + |y|
2. |x| - |y| ≤ |x - y|
MASSIMI E MINIMI
M = max { x ∈ A } M∈A M è maggiorante di A
m = min { x ∈ A } m∈A m è minorante di A
ESTREMO SUPERIORE E ESTREMO INFERIORE
S = sup A S è maggiorante di A ∀ε > 0 ∃x ∈ A | x > S - ε
I = inf A I è minorante di A ∀ε > 0 ∃x ∈ A | x < I + ε
LOGARITMO (IR)
log_a b = x a^x = b
PROPRIETÀ
1. log_a 1 = 0
2. log_a a = 1
3. log_a (a^c) = c
4. log_a (x^b) = log_a |x| + log_a b
5. log_a (xy) = log_a x + log_a y
6. log_a (1/x) = - log_a x
7. log_a (x/y) = log_a |x| - log_a |y|

FORMULARIO → ANALISI 1

FATTORIALE
n! = 1 ... h! = n! / (h-a)! ... h-n (h-a)!
COEFFICIENTE BINOMIALE
( _h^k ) = h! / k!(h-k)!

( _n^k ) = n (n-1) (n-2) ... (n-k+1) / k!
PROPRIETÀ:
1. ( _h⁰ ) = ( _nⁿ ) = 1
2. ( _h^k ) = ( _h^n-k )
3. ( _h^k ) + ( _h^k-1 ) = ( _h+1^k )
4. (a+b)ⁿ = (_n^k) a^n-k b^k → BINOMIO DI NEWTON
MODULO (IR)
|x| = ^x²₀
PROPOSIZIONI:
1. |x| ≥ m => -m ≤ x ≤ m
2. |x| ≤ s => s ≥ |-x|
TEOREMA:
1. |a+b| ≤ |a| + |b|
2. | |a| - |b| | ≤ |a - b|
MASSIMI E MINIMI
M = ^sup_m∈A => M è maggiorante di A

m₂ = ^inf_m∈A => m è minorante di A
ESTREMO SUPERIORE E ESTREMO INFERIORE
S = ^sup_A => S è maggiorante di A

I = ^inf_A => I è minorante di A
LOGARITMO (IR)
log_a b = x a^x = b
PROPRIETÀ
1. log_a 1 = 0
2. log_a a^g = g
3. log_a (b^g) = g log_a b
4. log_a ( ^x_y ) = log_a x - log_a y
5. log_a 1 = 0
6. log_a x^g = g log_a x

Numeri Complessi (ℂ)

Forma Algebraica

z = x + iy (x, y &isinf; ℝ) (z &isinf; ℂ)

Re(z) = x Im(z) = y

Operazioni:

z₁ ± z₂ = (x₁ ± x₂) + i (y₁ ± y₂)
z₁ · z₂ = (x₁x₂ - y₁y₂) + i (x₁y₂ + x₂y₁)

(ℓel. neutro = 1 + 0i = 1)

0 + 0i = 0

z = -x + (-y)i

zz̅ = x² + y²
1/z = x - yi/x² + y²
(ℓel. neutro = ±1 o ±i = i)

Coniugato:

z̅ = x - iy

Proprietà

z̅ z = z
z = 2iy
z₁ ± z₂ = ̅₁ ± ̅₂
̅₁ȳ ₂ = z̅₁ ̅ ₂
|̅| = ||
z &isinf; ℝ ⇔ z=z̅
&em

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