Analisi 2

Name: Analisi 2
Rating: 4.5 (2 reviews)
Author: Woody.2000

Revisionato il 25/07/2026

di Woody.2000

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Appunti scritti a mano di Analisi 2. Sono presenti disegni e appunti personali basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Chinnì dell’università …

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Chinnì Antonia

Università Università degli Studi di Messina

A.A. 2022-2023

111 pagine

Appunto

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Estratto del documento

A.A. 2019/2020 Analisi Matematica 2

Stampato integrale della teoria

Sofia Gregorio

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Definizioni generali

X ⊆ R^N, x_o ∈ R^N

Punto interno a X

x_o è punto interno a X se ∃ r>0 : I (x_o, r) ⊆ X

Punto esterno a X

x_o è punto esterno a X se ∃ r>0 : I (x_o, r) ⊆ R^N ∖ X

Punto di frontiera per X

x_o è punto di frontiera per X se ∀ r>0 I (x_o, r) ∩ X ≠ ∅ ∧ I (x_o, r) ∩ (R^N ∖ X)

Punto di accumulazione per X

x_o è punto di accumulazione per X se ∀ r>0 I^* (x_o, r) ∩ X ≠ {0}

Punto isolato per X

x_o è punto isolato per X se ∃ r>0 : I (x_o, r²) ∩ X = { x_o}

↓ Intersezione

Punto interno di X

X ⊆ R^N

X^ο = { x ∈ R^N : x p.to interno a X }

Punto di frontiera

∂ X = { x ∈ R^N : x p.to di frontiera per X }

Derivato di X

D X = { x ∈ R^N : x p.to di accumulazione per X }

Chiusura di X

X̄ = X ∪ ∂X

L’insieme X è sempre X^ο ⊆ X ⊆ X̄

Insieme aperto

A ⊆ R^N si dice aperto se ogni p.to di A è p.to interno ad A

Vale sempre (Ã ⊆ A) ⊆ Ã A = Ã

Insieme chiuso

C ⊆ R^N si dice chiuso se R^N ∖ C è aperto

Proprietà

ℝ^N, ∅ sono aperti
(L'intersezione) L'unione arbitraria di insiemi aperti è un insieme aperto
(L'unione) L'intersezione finita di insiemi aperti è un insieme aperto
Un insieme non è necessariamente aperto o chiuso

∀ X ⊆ ℝ^N

Ẋ ⊆ X ⊆ X̅

Ẋ è un insieme aperto ed è il più grande insieme aperto contenuto in X

X̅ è un insieme chiuso ed è il più piccolo insieme chiuso che contiene X

Sottoinsieme connesso

X ⊆ ℝ^N si dice connesso se gli unici sottoinsiemi di X che risultano contemporaneamente aperti e chiusi sono X e ∅

Riconoscere se un insieme è connesso non è semplice ma l'insieme è aperto possiamo utilizzare la seguente proprietà:

Proposizione

A ⊆ ℝ^N aperto

A è connesso ↔ A è connesso per archi cioè se ∀ x,y ∈ A ∃ un "cammino" continuo congiungente x e y cont. in A

Limitatezza

X ⊂ Rⁿ si dice limitato se ∃ x_o ∈ Rⁿ, r > 0 X ⊆ I (x_o, r)

Successioni in Rⁿ

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