Analisi 1 - Appunti parte 1 insiemi

Cortese Paolo: connettivi logici, quantificatore, insiemi

29 sett 2020 (F)/verità cui proposizione di enunciato valore attribuire a qualsiasi si possa un logica b y × 2 p q -. ., ,, , , es il "è 2 : Foggi = domenica → "" la frutta b proposizione se no mangi non →: =

Connettivi logici

Date 2 proposizioni p 9, si definisce ( " ") V9 almeno indicata disgiunzione v è nuova una vera se prop uno.

• → p. "" vel è vera tra qp, )( verità tavole 5 es 7EVq .9P p 9P vera ([)( VVFV ÷ V VF VV VF F F (1) ( ) Aq
• Congiunzione è solo vere entrambe nuova sono vera se ppop p- q- ," " et () )( ptPd rvpV9P 9 qF FV V FF VV VF F F ( )):( rvpptlq ✓ s-a .tra □ (7) qualsiasi

Negazione

Negazione è po una prop. "not" Ip falsa. Definisco la è è se vera pop p" "Tp notpF VFV Ip1) perché False sempre p vere contemporaneamente I mai OSS →. 2) V7 sempre VERA pp ( ) sdooiuand-gp.eu

Implicazione

Implicazione logica è che > una Fqp prop = o. Logica " è implica" Fq9p da 9p premesse puoi sia arrivare False F FV False che deduzioni vere a V VF VV VF F Vqp dice si: sufficiente per q condizione è p ne P per è Ceecee9a. allora se qp a. antecedente è conseguente e q è p a. )) (( ipotesi tesi 9p ( ) ti) allora (porto sciare al' esame se superi es caso t V✓ Vti sciare porto a esame passi ,

• Caso 2) F patto- ⑤ ti l' sciare esame a passi non ,
• Caso 3) F F ⑤ ti l' non esame sciare porto a passi non ,
• È estone patito ti l' sciare non a passi , > implicazione logica OSS ripresa qp =. Tpvq7ps9P qp 9)( logicamente è > p = FF F FV )pvq Equivalente a VV VVF VV VFVF F V VV )( hanno

Equivalenza logica

Equivalenza logica la se peq vera prop <° > = . Logica stesso verità " se esdo di valore" se 9p 9p ⇐ 1) > solo se se 9p e 2) F F 9V per condizione è sufficiente necessaria epV FF VV VF F V g) ((( ))( =D VqTpIpvq <p p- > ⇐ = = essefie-iIY@aE.JalloraHiportoslGae) • ☒' qp (il-I.sqa.EE ) )( ti alzare porto è c' non o Tp q?⃝ dell' implicazione

Forme equivalenti

Forme equivalenti ( )( Tpvq9) 1) <>p = Tpvq7ps9p qp FF F FV VV VVF VV VFVF F V VV ( ) 9)( V79Tp CONTRONOMINALC2) < -=p Tp V797g7ps9P qp VF F VFV V VV VF FVV FV FFF F V VV v(( ) Tp179g)

Dimostrazione per assurdo

Dimostrazione per assurdo 3) < > p > = > p == ( ) TpPmapH7g9 > P q qp = VF F VV VV VVF F FVV FV VFF F V F Fv (/ )) n'☒ allora n è è se ES pari pari. 9P7 2KK a-: un dim Diretta: )-2Gt 2h2k¥ 4ktME ( pare-) (/ ) allora n' n è e- pare pare se ES . pq )(( ) TqTp>q ⇐ p ( ))( ma è allora è se DISPARI dispari m 7 21 = +1K a-: un011M Diretta: 2ki-IY-qk74kti-2.LK?t2k)+im2--2At1ME ( DISPARI ho Tp 70 anche allora che dimostrato mostrando n è ne che cioè è > pari se q pari > = = p, )(( ) ma OSS pari pari nq>p =. )()P (9 nzpari ripari > = ( )() < ma n pari pari

Tav con dimostrare

TAV con dimostrare ES .. 1) Tp V79 ( ) = Demorgau) 7pmXp Vq , 2) - incubo)/ Tq V7977 Tppilaptlq1) > qp , VV V F FF FF VF V vV F FV VVF V F V VF VF vF -)/ Tq 7pA 797 Tppilapvq2) qp VV V F FF FF VVV FF FFVVF V FF V VF VF vF -/

Predicato e quantificatori

Predicato che parametri 1 contiene + enunciato ")( " ( ) è proposizione divisibile es y yy > no p p: per →. quando non fino a a valore un assegna 4) )Pll / Fv 15p y "③" b) lo @( studente t nella città è stato a: ,( )t Roma Aldo v,(t )Davide Firenze v,( )t Timbuktu Francesco F, RI

Quantificato → E ¥ "" 1) ogni per universale quant :. "] " almeno 2) esistenziale esiste Quant: un. " "!7 ed esiste è unico predicato quantificatore antepongono diventa si a cui parametri a un con OSS una a. proposizione) )(plk7 µK)( eK vero × Falso ::p×

Osservazioni sui quantificatori

OSSI b)(fafb tt b)(ltbfa: 1) a. ⇐ -ea. ,:, 2 concittà qualunque studente in qualunque stato è quantificatore presentano si fa b (3- t b) 2) 6va: / casi, città almeno stato una è in studente qualunque b)(tbb)Haifb ]fa 3-F3) : aa ⇐ -: , ,, ha studente almeno qualunque visitato che esiste città uno b)(Ja t4) Jb va: ,, almeno studente città che stato è una in stimano esiste uno b)(3- 1-tib