Algebra e geometria lineare - gli insiemi

Insiemi

Ins.N sono rappresentate per ciascuna parte, per tale insieme (N: {2,1,3}) che quando l'insieme è finito, allora metodo non insieme NB caratteristica A: {elemento per il quale possibile la proprietà P} ex N: {2,3,x+3, x in numero intero primo}

Diagramma di Eulero-Venn

Operazioni tra insiemi

• Unione A ∪ B : = {x | x in A oppure x in B} x in A => x in A ∩ B x in B => x in A ∪ B
• Intersezione A ∩ B : = {x | x in A e x in B}
• Differenza B \ A : = {x | x in B e x non in A}
• Prodotto cartesiano A × B = {(x, y) | x in A e y in B} tutte le possibili coppie ordinate.

Concetto di funzione fra due insiemi A e B

Detti due insiemi A e B, si dice funzione da A in B una legge che assicuri a ogni elemento di A uno e un solo elemento di B

Texti: G.P. Xi, lezione di Geometria, ... S. Simpleton artisti (trofa) https://www....ut

Insiemi

A ó B fa rappresentare pa oclazione (practico) por teti unione. (N:Númerica A ... e ...

1) Diagrammi di Eulero-Venn

Operazioni tra insiemi

Unione: A ∪ B = {[x|x ∈ A x ∈ B]}₁ x ∈ A ∪ B P B ∩ A = [x|x ∈ B ∪ A]

Intersezione: A ∩ B = _{{x|x ∈ D (x ∈ B)}}

Differenza B \ A = {x/x ∈ B x ∉ A}

Prodotto cartesiano: A × B = {(a, b)|a ∈ A e b ∈ B} Tutte le possibile copie ordinate.

Funzione

Positivo da funzine she due functioni. A (functional union) B Dati no ...

Funzione di produttf: A → B deputato tale AC un valore in B Diamo funzione di f tale funzione con una funzione cui univocamente ...(f) F da A a B

Operazione binaria interna

S: operare alla struttura... considerare di... Φ A × A → A

operazioni somma ex N ...operazioni ...N interiore (3,5) → c = -2 ∉ N

In questo sono l'operazioni di introduzione... interna

Proprietà di un'operazione

Associativa ∀a, b ∈ ..., ...

Comunitativa a × b = b × a

Elemento unità (neutro) ...... unico.... ∀a, ∃ a^-1 ....se a ≠ e, ∃ b ∈ G... allora a × a^-1 = e

(N,·)(Il numero di elementi)0,1,2,...

Strutture algebriche: gruppi, anelli, campi

Un insieme G con una struttura operazione * (G,*) è un gruppo se valgono le seguenti proprietà:

Associative: esistono elementi inversi soluzione [Insieme finito se esistono elementi inversi] è una condizione necessaria e sufficiente se esistono di G un sottinsieme che è un anello o gruppo.

(Q,+) = gruppo

Ass: (a-b)+c = a+(b+c)

Elem: Esiste un solo elemento inverso

Assoc: a^-1 -> esistono inversi

1:k (Q,·) non è un gruppo

Anello

Anello o (B,·,+)

Indica se un oggetto associato che prove le proprietà solite

(Q,+,·) = anello

(Q,+) è gruppo additivo (commutativo)

Vale le proprietà note: esistenza di moltiplicatorio

Vale: struttura se intercorre. a,b,c ∈ Q, a·(b+c) = a·b+a·c, (a+b)·c = a·c+ b·c

Nel caso dell'anello se, vice inversa?

Campo

Campo (K,+,.) in altri polinomi che ha ogni element diverso da zero invertibile es. (Z_1, +, .) non é campo ((Q,1,) sí Q ha ogni elemento invertibile ⇒ é campo

{ ∣ ℑ = 0}{ℑ, , ̅}(ℤ, +, .) ⇒ ( ̅ℤ, ) Campo abeliano ∀ diverso da zero appartiene a l'inverso non é campo

ℕ (non é campo) 0,1,2,3,ℤ vediam come ó campo (, .) +ℤ Q razionari é campo (,., ) ℝ (razionati interazati) Realu é campo é campo + Quando si dice K campo che vale pe R

Operazione esterna di un insieme V su un campo K

f : K x V → V a ∈ K, v ∈ V = a . v ∈ V

Pato un gruppo (,?) ⊆ diciono che (, ?) mediu se stessa OROGRAZIO Che G ̌⇒ SOTTOILLA e SOTOCAMP.– ex a ∈ K ∈ aborder border– esistir

Definizione di sottogruppo

DEF: SOTTOGRUPPO – Data un proga (G, ≶) raguto ad u questione si ℑ ⊆ G dincio S sottoirou se (S, ?) é un proup

Numen dupion … il men: cayerli, minom a ollitorgari al tounuin ammonelho unis' in defagdión x-+1 elwmaβe ridiziar in ℝ welle are shulvar.

ex x² + a = 0 Un Xx² = ax = ±√ a in ℝ x̅ √̅ = non hai solucluveri R x² = x - acueff enuin soale coo c - ̅̅q ∈ X = {- √,C - √̅ (√̅) to x-52 raicion con il Twionm cand