Affidabilità e controllo della qualità T-A - Appunti

Affidabilità e controllo della qualità T-A – 6 CFU

Lorenzo Peretto

Prof. Appunti di Simone Benassi

Indice

• 1. Elementi di metrologia .................................................................................................. 1
• Il Sistema Internazionale ........................................................................................... 2
• 2. Nozioni di probabilità ................................................................................................... 5
• Distribuzione uniforme ............................................................................................. 8
• Distribuzione normale (Gaussiana) ........................................................................... 9
• Teorema del limite centrale ............................................................................. 9
• Teorema di Laplace-Liapunov ........................................................................ 9
• 3. Nozioni di statistica ....................................................................................................... 10
• Statistica campionaria ............................................................................................... 11
• μ Stima del valor medio .................................................................................. 12
• 2σ Stima della varianza ................................................................................... 13
• Intervalli di fiducia (confidenza) per la media campionaria ........................... 13
• Criterio di trascurabilità degli errori ......................................................................... 13
• Criterio di esclusione dei dati anomali ...................................................................... 14
• 4. Test statistici – Verifica delle ipotesi ........................................................................... 15
• A) Test di Fisher per l’uguaglianza di due varianze ................................................. 17
• B) Test di Student sulla differenza fra due valori medi statistici .............................. 18
• 2 C) Test χ sull’adattamento dei dati a una distribuzione di probabilità ................... 18
• 5. Sistemi automatici di misura ........................................................................................ 20
• Teorema fondamentale del campionamento (Teorema di Shennon) ........................ 24
• La strumentazione virtuale ........................................................................................ 25
• 6. Introduzione all’affidabilità – Definizioni .................................................................. 26
• Concetto di qualità .................................................................................................... 26
• Guasti e avarie ........................................................................................................... 27

Appunti dell’A.A. 2012/2013

Affidabilità e controllo della qualità T-A – Indice moduli – Simone Benassi i

• 7. Parametri affidabilistici ................................................................................................ 28
• Funzioni dell’affidabilità ........................................................................................... 28
• Legge fondamentale dell’affidabilità .............................................................. 30
• Failure Unit – Fit ....................................................................................................... 31
• Curva a “vasca da bagno” ......................................................................................... 31
• Tasso di guasto λ (Failure rate) ....................................................................... 31
• Classificazione dei tempi .......................................................................................... 37
• MTTF – Mean Time To Failures .................................................................... 37
• MTBF – Mean Time Between Failures .......................................................... 38
• MTTR – Mean Time To Repair ...................................................................... 38
• Disponibilità (Availability) ............................................................................. 39
• Affidabilità di missione ............................................................................................. 39
• 8. Affidabilità combinatoria ............................................................................................. 41
• Configurazione serie (struttura a catena) .................................................................. 41
• Configurazione parallelo ........................................................................................... 42
• Ridondanza ...................................................................................................... 43
• Configurazione funzionale k su n ............................................................................. 43
• Reliability Block Diagram – RBD ............................................................................ 45
• Metodo delle ispezioni .............................................................................................. 46
• Metodo degli eventi .................................................................................................. 46
• Metodo delle unioni minime (o dei tagli minimi) ..................................................... 47
• 9. Modelli dei fenomeni di degradazione ........................................................................ 48
• 10. Progettazione probabilistica ....................................................................................... 51
• 11. Prove sui componenti .................................................................................................. 53
• Prove accelerate HALT e HASS ............................................................................... 55
• Il processo HALT ............................................................................................ 56
• Il processo HASS ............................................................................................ 58
• Prova ESS ....................................................................................................... 59

Appunti dell’A.A. 2012/2013

Affidabilità e controllo della qualità T-A – Indice moduli – Simone Benassi ii

• 12. Tecniche di analisi dell’affidabilità dei sistemi ......................................................... 60
• I metodi induttivi – Analisi FMEA e analisi FMECA .............................................. 61
• Catena di sviluppo di un prodotto ............................................................................. 65
• Analisi affidabilistica dei sistemi mediante modelli di Markov ............................... 66
• 13. Misure per la sicurezza e analisi dei rischi ............................................................... 69
• Direttiva Macchine (Dir. 89/392/CEE) ..................................................................... 71
• Analisi, valutazione e riduzione dei rischi ................................................................ 72
• Misura dei fattori di rischio ....................................................................................... 73
• 14. Analisi statistica dei dati ............................................................................................. 75
• Distribuzione esponenziale ....................................................................................... 75
• Distribuzione di Weibull ........................................................................................... 76
• Campionamento statistico ......................................................................................... 78
• 15. Tecniche di incremento dell’affidabilità ................................................................... 82
• 16. Analisi della varianza .................................................................................................. 87
• 17. Caratterizzazione metrologica degli strumenti automatici di misura .................... 90
• 1) Metodo di tipo A ................................................................................................... 90
• 2) Metodo di tipo B ................................................................................................... 91
• 18. Misure per la conformità ............................................................................................ 94
• Acronimi .......................................................................................................................... 96

Appunti dell’A.A. 2012/2013

Affidabilità e controllo della qualità T-A – Indice moduli – Simone Benassi iii

1. Elementi di metrologia

Definizione di misura è un processo con cui si stabilisce la corrispondenza univoca fra tutte le grandezze di una certa classe e tutti i numeri.

Il risultato di una misura è inevitabilmente un numero.

Oppure:… la misura di una grandezza è il rapporto fra la grandezza considerata ed un’altra, ad essa omogenea, assunta come unità di misura.

(Tutti gli strumenti di misura fanno riferimento a questa definizione).

All’interno di tutte le aziende prima, durante e dopo la produzione sono effettuate delle misure: si parla di controllo di qualità e di verifica di conformità.

Sistema di unità di misura

Un sistema di unità di misura è il complesso delle unità di tutte le grandezze fisiche, o di quelle che servono in un particolare settore.

La scelta di un’unità di misura è in linea di principio arbitraria.

I sistemi di unità di misura si dividono in:

• Sistemi incoerenti: tutte le unità di misura sono scelte arbitrariamente;
• Sistemi coerenti: sono assunte come fondamentali soltanto le unità di alcune grandezze e le altre sono da esse derivate. Il sistema di unità di misura che sta alla base è detto coerente.

La relazione fra le varie grandezze è definita come equazione di coordinamento, definita dall’uomo.

Esempio:

A = K L L per il quadrato; K = 1

A = K_i 1/2 L L per il triangolo

A = K_i π per il cerchio

In questo caso l’equazione di coordinamento lega le grandezze superficie (A) e lunghezza (L).

[…] unità di misura

Quante devono essere le grandezze fondamentali?

Se n è il numero delle grandezze ed m è il numero delle relazioni indipendenti che le legano, il numero delle grandezze fondamentali dovrebbe essere n – m.

Ragioni tecniche e storiche impongono un numero di grandezze fondamentali superiore al numero teorico.

Affidabilità e controllo della qualità T-A – modulo 1 Elementi di metrologia – Simone Benassi 1

Campione

Un sistema di unità di misura, prima di essere proposto, deve definire un campione con i seguenti requisiti:

• Assolutezza: la grandezza fisica che il campione rappresenta non deve dipendere dal luogo in cui il campione stesso si trova (esempio: il campione forza del peso non è assoluto);
• Stabilità: un campione deve risultare invariante nel tempo:
• A breve termine – influenzata soprattutto dalla temperatura;
• A lungo termine – influenzata da modificazioni strutturali con cui il campione è stato realizzato;
• Riproducibilità: un campione deve essere disseminabile, riproducibile. Occorre avere la possibilità di realizzare delle copie di un campione.

È possibile dare una classificazione dei campioni:

• Campioni naturali: è un’entità esistente e ben individuabile in natura (es.: lunghezza d’onda);
• Campioni non naturali: detti anche artificiali materiali, sono oggetti costruiti dall’uomo (es.: regolo);
• Campioni primari: sono caratterizzati dal minimo livello di incertezza consentito dalla tecnica metrologica;
• Campioni secondari: sono campioni tarati mediante confronto con i campioni primari.

Il Sistema Internazionale (SI)

Il Sistema Internazionale (SI) fu scelto nel 1946 con entrata in vigore il 1 gennaio 1948.

È un sistema coerente con 7 grandezze fondamentali (e 2 grandezze supplementari: angolo piano e angolo solido), dalle quali è possibile ricavare tutte le altre grandezze.

Prima dell’entrata in vigore di questo sistema fra le aziende di tutto il mondo regnava il caos totale, in quanto ognuno utilizzava le grandezze che riteneva più opportuno.

Le 7 grandezze fondamentali del SI sono:

Metro (1983)

1. Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in una frazione di secondo pari a 1:299.792.458 (velocità della luce nel vuoto).

La sua unità di misura è espressa tramite quella del tempo.

È un campione naturale.

Chilogrammo (1901)

2. Il chilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres).

Il prototipo costituisce il campione materiale e la sua incertezza è nulla per definizione.

È un campione artificiale, in via di abbandono, che sarà sostituito da un campione naturale.

Esistono 3 campioni, confrontati periodicamente fra loro, per controllare se si creano derive.

Affidabilità e controllo della qualità T-A – modulo 1 Elementi di metrologia – Simone Benassi 2

Secondo (1967)

3. Il secondo è il tempo corrispondente a 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione iperfina da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0) dell’atomo di Cesio 133, non perturbata da campi esterni.

È un campione naturale ed è la grandezza fondamentale.

Perché viene utilizzato il Cesio 133? Poiché è facilmente reperibile in natura e presenta buone proprietà.

Corrente elettrica (1948)

4. L’ampere è definito come l’intensità di una corrente elettrica costante la quale, mantenuta in due conduttori paralleli, rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione trascurabile e posti alla distanza di un metro l’uno dall’altro, nel vuoto, produrrebbe tra questi conduttori una forza uguale a 2x10^-7 newton per metro di lunghezza.

2N = Kg m / sec I I

Temperatura

5. Il Kelvin K è pari a 1:273,16 la temperatura del punto triplo dell’acqua.

La scala Celsius è oggi definita dalla relazione: t = T – 273,16.

Tutti gli elementi sono caratterizzati dal cosiddetto punto triplo:

(pressione) P Liquido

Solido

P Punto triplo

0 Aeriforme (tempo) T T 0

Il punto triplo è un punto naturale caratterizzato da una determinata pressione e temperatura nel quale coesistono lo stato solido, liquido e aeriforme.

Affidabilità e controllo della qualità T-A – modulo 1 Elementi di metrologia – Simone Benassi 3

Intensità luminosa

6. La candela (cd) è l’intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x10¹² Hz (λ = 0,555 μm) e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 watt allo steradiante (sr).

Lo steradiante è l’angolo solido dove viene fatta passare la luce.

Alcuni derivanti della candela sono:

• Flusso luminoso – (lumen: lm = cd x sr) quantità di luce emessa da una sorgente;
• Luminanza – (nit: nt = cd x m^-2) intensità luminosa di una sorgente per unità di superficie;
• Illuminamento – (lux: lux = lm / m^-2) quantità di luce incidente su una superficie per unità di area.

Quantità di sostanza

7. La mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante unità quanti sono gli atomi in 0,012 Kg di carbonio 12.

Il numero di entità elementari così definito è pari al numero di Avogadro (N ≍ 6,022 x 10²³ mol^-1).

Affidabilità e controllo della qualità T-A – modulo 1 Elementi di metrologia – Simone Benassi 4

2. Nozioni di probabilità

Nel proseguo del corso parlerà di affidabilità dei componenti e dei sistemi (insieme dei componenti).

La probabilità è la colonna portante dell’affidabilità.

L’affidabilità, strettamente legata al concetto di controllo di qualità, dipende da due aspetti:

• Il progetto del componente;
• Il processo produttivo.

L’affidabilità quindi permea tutte le fasi di progettazione e realizzazione del componente/sistema:

Idea → Ufficio tecnico R&D → Prototipo → Ingegnerizzazione → Produzione PF

Siamo al 30 % dello sviluppo del prodotto.

Il costo del prototipo non deve essere troppo elevato.

In questa fase le variabili da considerare sono molteplici.

Il prodotto deve essere adattato alle esigenze dei clienti e deve essere conforme alle normative (certificazione).

In questa fase sono svolte numerose prove sui campioni.

Concetto fondamentale: “si deve progettare per l’affidabilità” significa che già nella fase di progettazione si deve pensare all’affidabilità dei componenti/sistemi.

L’affidabilità è una probabilità e in quanto tale può essere valutata.

Saranno ora ripresi alcuni concetti e definizioni della teoria probabilistica.

Si chiama esperimento aleatorio un qualunque processo, oggetto di osservazione, che può dar luogo a più risultati, dei quali non si può dire quale si verificherà, prima che l’esperimento sia compiuto.

Insieme S: insieme che contiene la totalità dei risulta