Aerodinamica

Aerodinamica fenomenologia

Aerodinamica fenomenologia: unica aerodinamica l'equazione ricavare → per un in fluidodinamica descrizione divideva si del regione flusso in la limite. Per è e dello equazione ricavare flusso dell'esterno strato. (/1) re il termine ottenendo trascurato re le avevano → a o incomprimibili (Eulero equazioni) N di s-. impedisce di poichè giustificato Questo passaggio ma l'è errato in descrivere grado di poter poter trovare globale un' equazione flusso regioni delle tutte. un' descriva il equazione flusso Obiettivo tutto trovare che: incomprimibili di Equazioni Navier-Stokes>{ thePYE a)E)la TP£ Daveµ+ =p + :- - )(al E) E alle{ = .%Ij I Il ose =.

Adimensionalizza Età e ☒* += -. di(Derivata materiale di forza è accelerazione rappresenta a- : inerzia) di unità per massa pressione poichè di termine viscosa p divisa "forza viscosa per: Termine pressione di delle forze il MOLTIPLICATORE ruolo del gioca; (=D incomprensibilità soddisfare vincolo LAGRANGE di fin di il per i di Lagrange moltiplicatori metodo I trovare sono per un massimi minimi Per di massimi funzione i VINCOLATI una e.) intende ✗ minimi vincolati vincolo si chiamata csu una curva e.* funzione di è ✗ individuata zeri dagli §una. minimi vincolati massimi cercando i di supponendo i star e) individuata dagli equazione (due della I sulla curva q) zeri (I.mi della e > Cons0 la massa e =. . . Lagrange La di moltiplicatore del il avrebbe pressione ruolo vincolo incomprimibili Ill di tà O= ?

Condizioni iniziali e al contorno

Imporre Ma condizioni da quali le sono iniziali condizioni) Ct C)(1 llo0 il I: r= =, condizioni la IBC) al2 contorno ace =: r impongo condizioni condizioni compatibilità che 3 di a-su e no :: far incomprimibile a fluido a- dominio è da 1- 0 il se un' = : è di flusso qualsiasi nulla massa il netto iniziale divergenza compatibile E-2 nella dato con no 0 := sì si Itard(1- dell') al velocità Iba3 sul oggetto a- contorno a- :o -. =, inizialmente pari 1- allo stesso no a contorno.

Esempio Openfoam applicativo su oggetto: di condizioni ciao eeaecaeosco →→→→ → → →→ velocità della uscita 2=-0a. / .☒f%ÈÌ-→ tllepolfosolollnacoceepoieeute<D=garantire . ..9=00 pressione aiueea → a .→ adesione →→ soddisfatte ICCBC sono:{ %ff%ff-LI%aa-a.sn{" assumendo ciao sia soddisfatta llo2. -0→ siamo --seieo-ocoppen-oparteoasermouaeeis.at> .bordisuidisfatta dove ciao a--soddisfatta non è Uaocogplltopiaineeeoto>>m seno __ sull' dove a oggetto -0 vedremo soddisfare condizione poi terza la come.

Termine? quindi se trasaerianeoie viscoso> succede cosa adieterlleiueuiscoso Andando andiamo abbassare trascurare a e di conseguenz.ca ordine l' della andare dovremo equazione nostra condizioni delle che dovremmo trascurare aecoutoreeounaaimporre quindi andando cambiare della vatura stiamo @. Ureieeetoddifferenziale enaoeeeoproblema poter trovare per un.perfenssiaaeeuae-onuueerodireyuoedse-quee.co delle consistente asintotica espansioni regolari SEEK:

Espansioni asintotiche

• Moltiplica la derivata ESPANSIONI con ASINTOTICHE LE ora iueeniuore singolari sala: è eaederivata giungere soluzione passaggi I alla sono maggiore per: Risolvere di → perturbazione problema regolare tramite espansione una sintotica di espansione perturbazione 2 tramite singola Risolvere problema una sintotica equazioni.
• Di N-scoueeuuprobeeueaasiugolapertur.ba Risolvere lezione.

Problema di perturbazione regolare

Problema di^ perturbazione regolare 1{ :{ trovare) vogliamo BC ceco -1 appose+ soluzione1 una < <✗ Edj-gf-ff-oeecst-osiueatauaeidaiutun-o.ee dominio per E cheteledeao. in Noi problema ricavare di soluzione grado esatta di siamo la questo enauogeiaenoprouareaaapprossieeeareacaeuei espansione. in La te passoeggi procedura consiste. in è 1) da serie rappresentata del La potenza soluzione una E parametro iniziale nell' 2) sostituita viene soluzione Questa eq. crescenti equazioni potenze delle 3) E a ottengono di si. La coefficienti restituisce 4) equazioni soluzione di i queste della delle potenze varie serie.

È Poichè discrivere soluzione E piccolo possiamo la somma come di E di potenze serie una: È È ceicz È(a))) ) E llzcxllitxCx + +le +no= = .. .i. 0= intorno supponiamo sia serie questa convergente che me per della termini prendendo primi di de alcuni E solo serie o= . inserire nell' serie del Si poi modello equazione lava a si iniziale potenze di i termini E stesse le raccolgono con: e%- %- ' %¥→%i () %- )i E 0+E+ + =- - . .. coefficienti E poichè e verificata potenze delle i deve tutti essere devono di E nulli essere. più sistema di equazioni quindi semplici giunge Si un aa ÷ ÈÈ cui Bc È,le ^aggiunte nic 1) vanno = L(a): olei = Ordine A)→ ✗ zero no 1-: = x2) G-ordine (1-(a) ✗1→ +il ×: = - già 'si approssimazione sia noti di buona 0 ordine e come. Potremmo equazioni eri enteri solvere questo le ma come nane, analizzare di il permetterebbe significato interpretare ci non e de il' influenza termini singoli e.

Problema di perturbazione singola

Problema perturbazione di singola 2 in può ftp.yi-2uytll-otllcot-O si E Anche caso questo 1D=MI\trasporto ricavare una comunque diffusione reazione analitica soluzione Proviamo ad della approccio utilizzare perturbazione stesso lo E)( +regolare ll lei Ey +no: = .. ., nell' sostituito equazione che porta a: , , EtllsyyE +2 OEllalloylloyy +2 ++leiE1-telo =...y imponiamo prima raggruppiamo le come potenze stesse e uguali 0 a. piu' Leeeqeeaziaeictneaeeedianloaerisoeuereoraieocesaeo del quindi 200~diueenadiordiu.es dobbiamo scartare una; l' uousiuuleetrico è qeeeeeodovutoaetreasunico contributo c.c.: quindi clsesi spostada aestra aperfarinueododiuaeperdereeiiieformaziaeeeae.lusinistraporto -,, poniamo ovvero amante a, destra)= è -1×2' Ordine → zero eeocy: -1×2etjjsèt(1-8)/2 ordine → 1) ucy +: e> all' La soenziaeetzouata approssiuea bene.ee flusso esterno limite dello strato quindi approssimare perturbazione possiamo come problema un a? singolare aespaelsiouiasiutotichquuapereazaeaester.ua Usiamo e una poi crederanno per qeeeeeaiueer.ua raccordate essere per uaeidaintuetoiedaniuiosoluzione trovare una.

1) per è esterno perturbazione regolare usiamo la Peraeeaeizzare è eieteruo altuiaenoenecaenbio di 2) variabili: del5=2/8dy-i-%feqniudig-ugy-i-2ity-tsu-opermanten.ee)eecysiiecys etty) mi > -, eieterueiuediffusciodioroiuesiuepananeocés. limite ci perueeltediriscaeare eospessoreoeeeostrato Questo. problema il Quindi consideriamo riscaldato ora: EUT-oi-fltcot-ou.TL/E)--1 auche qeeesta all l l lteuna è lyytscty + analitica soluzione. come edteuiaeeosviluppano prima sostituiamo raggruppiamo e, soluzione completa una? {. Macnecaediziaeiaecoutoruoiuepouiaeno etto) -0 all' condizione interfaccia +i-YIEYECEKI-soc.ba Definiamo intermedia #coordinata una interna soddisfare de soluzione ed devono esterna civiltà "Yi nebbia)è eccf) eecy) -- 0,1 eine ⇐ . . .,= EKgyE-solyi.cat E -30.

Sviluppato in serie Che diventa: ][] EltilytFidgit 7) +Emily)+ ..-eine . @. . =-0kgE; EKcose__ però abbiamo problemi due: )( g-indipendente deve variabile y essere una non la e ↳ 8 quindi a E sostituiamo = implicito quindi renderlo in ciò E modo Ma per dopo compare, in soluzione espandi serie la esplicito esterna aereo. Così ottiene facendo si: ]Etti)( Yfida +] [[ (g)tog- (d) ++tu). E .Udo - .+ o, .. .eine ="Eg- → ao raccordo è ldy)→ Udo velocità line) di K punto nel per 0 la:== 9- 00> tendere deve quella esterna avi do G) (a))(g)→ teK =L ( lleineper =-, ,-g- ao→ obliquo asintoto in interna Ma condensare la soluzione esterna una come e? soluzione unica due hanno Sommiamo soluzioni che sottraiamo la parte le ein comune.

Strato limite incomprimibile

singola perturbazione limite strato problema 3 come a incomprimibile di equazioni di consideriamo S fluido N 2 le caso nel ☐-. [ vy o+× = Ed) indicano pedice i NBllyypx le Ollyuna uxx ++- :+ = parziali derivate Lei+00g) noi rtyypy va+ += - perturbazione Re è quindi consideriamo singola problema → une aao, poichè / moltiplica termine derivato^ volte il Re a. problema parti Dobbiamo dividere in quindi la risoluzione due esterno: interno problema e.

Problema interno

Problema interno> variazioni direzione delle in sappiamo grandezze le che y sono direzione 'minori motivi rispetto quelle in molto × E questo a per. tramite risaltare dobbiamo andare grandezze che le una variabili cambiamento di, io { I /g-e E×= = oreea- u= =>→ × quindi Le diventano equazioni ①tvte og-x = ②)Tre Tèlà etyyPzun +un g- ✗+=+ - ✗✗ ③)ÀYfa rtxx Ezrtyy/1 1( /v0 Reno +=+ g- +- × È ODG in di far termine viscoso sia Per modo che del stesso lo imporre inerziale tatto dobbiamo 1% quello Ef-: > =un=.

È indiamo incognite termini serie 0 tapespone ile Ora raccogliamo e, di E potenze con le stesse: èèla(f)et E) te (5) nocee EEg- g- te + +) += , , . ., .,, ,E)te g-e ==, ,teE E)g- e=, , nell' variabili equazione otteniamo sostituendo 1 queste: il rtrtoyto E OE+ 1 +×x + g- =1( tuè g)(8 O)to Joy E+ =ase+x Joyè è 0+: =a-1 teèl OE 1 g-: x =, sostituendo otteniamo equazione seconda nella: È tolto Tolto Fox etoyyg-+ +=×: - tratto tolta èlsyyPisaè toil alto et g- +g-++ +se =e -: nell' invece Sostituendo 3 equazione: è po Og-: =È è Og-1 =: condizioni condizioni capire quali> al al contorno contare per: imporre dobbiamo bisogna rispetto vedere volte quante e no a derivate velocità la cosa sono.

in ltyy 91èlx in → 2b.

• × ec., inte × in 1 y 0bc.
• E →g- direzione piano al è nella normale p costante.

Ordine già limite visto fosse avevamo che nello p strato costante con ordine è vediamo anche 2-ero che costante 1 con ora., imponiamo? Ma condizioni quindi che condizione di imponiamo in ingresso match all' parete una le a e, dalla lontano parete. imponiamo o parete a condizione Matching di step dalla lontano una parete. In| - -u-o.to---,io Ttyèo, >×

Problema esterno

Problema esterno> Rè in/andiamo espandere andiamo 1 sostituire poi serie E a e aa di variabili sostituire effettuare Andando bio le alcun senza a come. iniziale nell' serie andando equazione stesse raccogliere le pietanzeae otteniamo di E: è Eulero equazioni di.

• È lineare problema.
• Imporre in condizioni Le andremo che questo> saranno a caso: ingresso all' a e è uscita.
• Le e imposta dalla a parete.
• Lontano %? a - ----- ÷ condizioni> raccordo di però usiamo già ricordando precedentemente trovate che quelle, nell' te comparirà poichè a- NE equazioni quindi E esterno nelle e= abbiamo riscaldato non.

In g- quindi condizioni fatto precedentemente vogliamo come y non e, in esplicito poi sviluppano sostituiamo rendere E serie per e. ordini condizioni vari Soluzione delle ai: ° 5)E0)( CXeine llo × 0: no=, ,g- 00→tofu)0 0=, ) dline p-dx.LI Pdx= ,☒ ao→ impongono condizioni Queste che: risolta sia' prima esterna di Eulero per equazione regione> la e per. limite ricavate ' equazione è dello una> volta e strato poeno risolta: è limite di Ordine pressione ad Il nello zero campo strato. Eulero equazioni ricavato di dalle limite al stesso lo.

Intorno pressione SL perdiamo allo Quindi il di tutto campo, resistenza teniamo della di pressione ovvero non ma conto Per basta di di motivo attrito non solo quella una questo. all' Ordine approssimazione zero. è limite imposta La della fine dello la alla strato regione n re di Eulero equazioni dalle ricavata esterna. È l''live ordine 1 ci((f)et analizzando g) 1 sia(a)no > le ace: -, =5 a ca