04 - gasdinamica

Esercitazione 28 maggio 2022

Inizio della gasdinamica (fino ad ora era termodinamica dei gas), ora faremo lo studio proprio del moto dei gas. I vapori e le salte verrà per questi anni. Quando abbiamo studiato l'idrodinamica, abbiamo studiato le equazioni, ci spostavamo bene per i gas.

• Equazione di conservazione dell'energia meccanica (Bernoulli generalizzata)
• Euleriana
• Equazione di stato dei gas perfetti
• Equazione di continuità massica, perché i gas sono comprimibili, le velocità non è costante
• Espressione del teorema della quantità di moto

Per indicare le velocità locali del fluido, d'ora in poi, useremo u e non c, perché c sarà velocità del suono perché è una notazione diffusa. Introduciamo alcuni parametri.

Il modulo di elasticità e comprimibilità di un fluido si tratta del rapporto tra sforzo e deformazione, che nei liquidi, perché incomprimibili:

(isotermo) ET = (isotropico) Es =

Dunque nei casi particolari di pressione ET, ricordando che pV = cost Es, ricordando che pV = cost

Velocità del suono (fino dispongo), che si trasmette in tutti i mezzi e definibile come le velocità di propagazione di una perturbazione infinitesima di pressione. Possiamo individuarne una sua espressione particolare nel caso dei gas usando equazione di continuità e variazione della quantità di moto.

Perturbazione di una perturbazione infinita di pressione

Rispetto a un osservatore in questo

Rispetto a un osservatore entro il fronte d'onda è moto stazionario permanente monodimensionale

Esercitazione 28 maggio 2016: inizio della gasdinamica

Termomeccanico dei gas), ora faremo lo studio proprio del moto dei gas, il suono e le salte termo per questi anni. Quando abbiamo studiato l'idrodinamica abbiamo studiato delle equazioni, e quindi arriviamo come per i gas:

• Equazione di conservazione dell'energia meccanica (Bernoulli generalizzata)
• Eulero
• Eq. stato dei gas perfetti
• Equazioni di continuità massica

Per indicare la velocità locale del fluido, d'ora in poi, useremo u e non v, perché c sarà la velocità del suono perché v è una notazione diffusa. Introduciamo alcuni parametri.

Il modulo di elasticità o comprimibilità di un fluido, si tratta del rapporto tra sforzo e deformazione, che nei liquidi → ∞, perché incomprimibili.

Nei casi particolari di pressione dunque

Velocità del suono: (fine dispensa).

Che si trasmette in tutti i mezzi è moto stazionario perturbazione di un'equazione infinitesima di pressione

Rispetto a un osservatore in quiete

Rispetto a un osservatore solidale col fronte d'onda

Fluido in quiete e fronte d'onda

a) Fluido in quiete, ha una certa pressione p e densità ρ non ha velocità. Se offro al pistone una azione imprimendo du trasformo il moto del fluido. Il pistone si muove con onda e posso affermare che è un sistema...

Dalla parte opposta si muove con onda di compressione, il fluido ha trovato il quale è già passato e velocità c subito incrementato.

L’osservatore sarà fisso col fronte d’onda Velocità → velocità nulla

b) Osservatore si muove col punto d’onda riferimento sistema osservatore

L’osservatore vede il fluido avvicinarsi a velocità c, se l’osservatore si volta verso valle vede il fluido allontanarsi con velocità c du, mentre il p aumenta.

Determinazione della velocità del suono

Quantità di moto

• ΣF_x = m^o (u₂ - u₁), a sinistra dell’esploranza dobbiamo mettere le forze di pressione
• A p - (A p + dp) = m^o [(c - du) - c]
• A p / xp - A dp = -m^o du ⇒ Δp = ˙m^o du dp = ρ · A · du (A) dp = ρ c du (A) conservazione portato massico
• ρ x c = (ρ x dp) / x (c + du) ρ c = ρ c − ρdu

dp = ...c = ^√dp_dp è un numero molto grande, perché differenze di pressione molto elevate sono causate da differenze di densità piccole, poiché i gas sono tutti comprimibili, e abbiamo voluto trovare un'espressione che colleghi in caso particolare di moto isentropico.

c = ^√dp_dps, invoco E = Kp = -V ^dp_dV

Quindi -V ^dp_dp = 1 ¹_p ^dp_dp' , ed se muovo il Θd 1¹_p = - ^dp_p²

E_s = 1^√dp_dpp' = ρ