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Leonardo da Vinci: genio eclettico del Rinascimento, maestro di arte e scienza, innovatore.

Problema di geometria

Appunto con problema di geometria sui criteri di similitudine e sui teoremi di Pitagora e di Euclide, riguardo i triangoli rettangoli.

(a+b)^2+2(a+b)+1 scompongo come quadrato di binomio (A+B)^2=A^2+2AB+b^2 [(a+b)+1]^2 (a+b+1)^2

8a^3x-b^3x metto x a fattore comune x(8a^3-b^3) scompongo come differenza di cubi x(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)

y^2+(5a+3b)y+15ab scompongo come prodotto notevole cerco due termini la cui somma è 5a+3b, prodtto 15ab i due termini sono 5a e 3b, per cui (y+5a)(y+3b)

t^2+6t-16 scompongo come trinomio notevole, cerco due numeri la cui somma è +6, prodotto -16 i due numeri sono +8 e -2, quindi (t+8)(t-2)

a^4+9-6a^2-25b^2 I primi tre termini formano il quadrato di un binomio (a^2-3)^2-25b^2 ora scompongo come differenza di quadrati [(a^2-3)-5b][(a^2-3)+5b] (a^2-3-5b)(a^2-3+5b)

(a+3b)^2-1 scompongo come differenza di quadrati [(a+3b)-1][(a+3b)+1] (a+3b-1)(a+3b+1)

x^4-16y^4 Scompongo mediante differenza di quadrati A^2-B^2=(A+B)(A-B) (x^2-4y^2)(x^2+4y^2) (x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)

(2x-y)^2+y^2+2y(2x-y) E' il quadrato di un binomio [(2x-y)+y]^2 (2x-y+y)^2 (2x)^2 4x^2

4a^2-4/3 ab+1/9 b^2 E' il quadrato di un binomio (2a-1/3 b)^2

7a^2+7ab-4a(a+b)^2-3a(a+b) Mediante scomposizione in fattori parziale 7a(a+b)-4a(a+b)^2-3a(a+b) a(a+b)[7-4(a+b)-3] a(a+b)(4-4a-4b) 4a(a+b)(1-a-b)

6bx+y^2-3by-2xy+ay-3ab Faccio un raccoglimento a fattore comune parziale Rimetto per comodità  in ordine i termini 6bx-3by-3ab+y^2-2xy+ay -3b(-2x+y+a)+y(y-2x+a) (-2x+y+a)(-3b+y)

(a-3b)-2(a-3b)^2-b(3b-a) (a-3b)[1-2(a-3b)+b] (a-3b)[1-2a+6b+b] (a-3b)(1-2a+7b)]

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