Concetti Chiave
- La modulazione di frequenza (FM) varia la frequenza istantanea della portante in base al segnale modulante, con la deviazione di frequenza Δf che misura la differenza massima tra portante modulata e non modulata.
- Lo spettro di un segnale FM è composto da infinite righe distanziate dalla frequenza del segnale modulante, con le ampiezze delle componenti laterali determinate dalle funzioni di Bessel.
- Ampiezza e numero delle componenti laterali nello spettro FM variano con l'indice di modulazione mf, influenzato dall'ampiezza e dalla frequenza del segnale modulante.
- La larghezza di banda di un segnale FM è approssimativamente calcolata come B = 2(Δf + fm), tenendo conto delle massime deviazioni di frequenza e frequenze modulanti.
- La modulazione di frequenza offre un migliore rapporto segnale/rumore rispetto alla modulazione di ampiezza, grazie alla maggiore resistenza ai disturbi e all'uso di reti di preenfasi e deenfasi.
Generalità
Se il segnale modulante è sinusoidale e vale:
Vm(t) =Vm* cos ωm t
La pulsazione e la frequenza istantanea della portante sono:
ω=ωp + KfVm cosωt
f=fp +(Kf/2π)Vm cosωt=fp +Δf cos ωmt
con Kf L:costante di proporzionalità caratteristica del modulatore;
Δf = Kf Vm / 2π :deviazione di frequenza.
Δf, detta deviazione di frequenza, indica la massima differenza fra la frequenza della portante modulata e la frequenza della portante non modulata.
Il rapporto Δf/fm è detto indice dimodulazione ed è indicato con mf.
L’indice di modulazione può essere maggiore di uno.
V(t)=Vp[J0(mf) cos ωpt+
- J1 (mf) cos(ωp - ωm)t + J1 (mf) cos (ωp +ωm)t+
+ J2 (mf) cos (ωp –2ωm) t + J2 (mf) cos (ωp +2ωm)t+
- J3 (mf)cos ( ωp – 3ωm)t + J3(mf)cos (ωm + 3ωp)t+…]
Il primo termine è la portante , gli altri termini rappresentano le componenti laterali,spaziate le une rispetto alle altre di ωm e di ampiezza determinata dalla funzione di Bessel.
Lo spettro di un segnale modulato in FM è composto da infinite righe distanziate tra loro da fm.
Le funzioni di Bessel, J1,J2 J3 (mf) sono dei coefficienti che determinano l’ampiezza delle righe spettrali.
J0 è la funzione più importante.
Pertanto, se mf è piccolo, solo le righe laterali di frequenze fp – fm e fp + fm hanno ampiezza trascurabile ; al crescere di mf divengono apprezzabili anche le altre componenti.
Quindi:
- a parità di fm, al crescere dell’ampiezza della modulante ,Δf e mf aumentano e perciò lo spettro comprende un numero sempre maggiore di componenti;
- a parità di ampiezza della modulante, al crescere della frequenza modulante fm, mf diminuisce e perciò lo spettro comprende sempre meno componenti.
2) L’ampiezza della portante varia come J0(mf);pertanto, per alcuni valori di mf, detti zeri di Bessel, la portante scompare.
Lo spettro di un segnale FM ha teoricamente una larghezza infinita, però in pratica , le componenti marginali di ampiezza inferiore all’1% della portante non sono significative e pertanto la banda occupata è limitata.
La larghezza di banda è data approssimativamente da:
B = 2 (Δf + fm)
Nelle trasmissioni FM , per determinare la banda occupata dalla stazione trasmittente, Δf deve essere la massima deviazione di frequenza efm la frequenza modulante massima trasmessa.Comunemente è (Δf)max = 75 KHz e (fm)max =15KHz , quindi la B =180KHz.
Nel caso do segnale modulante complesso, del tipo:
Vm(t)=V1 cosω1t +V2 cos ω2 t +V3 cosω3t+….
Inoltre l’uso delle reti di preenfasi nel trasmettitore e di deenfasi nel ricevitore consente di ridurre l’influenza del rumore alle frequenze alte del segnale modulante, frequenze alle quali l’entità del rumore è grande.
Domande da interrogazione
- Che cos'è la modulazione di frequenza (FM) e come si ottiene?
- Come si determina lo spettro di un segnale modulato in FM?
- Qual è l'effetto dell'indice di modulazione mf sullo spettro del segnale FM?
- Qual è la larghezza di banda approssimativa per una trasmissione FM?
- Quali sono i vantaggi della modulazione di frequenza rispetto alla modulazione di ampiezza?
La modulazione di frequenza si ottiene variando la frequenza istantanea della portante in funzione dell'informazione. Se il segnale modulante è sinusoidale, la frequenza istantanea della portante varia in base a una costante di proporzionalità e alla deviazione di frequenza.
Lo spettro di un segnale modulato in FM si determina sviluppando il segnale in una serie di Bessel, che lo riduce in una somma di sinusoidi. Le funzioni di Bessel determinano l'ampiezza delle righe spettrali.
L'indice di modulazione mf influisce sulle ampiezze delle componenti laterali. Se mf è piccolo, solo le righe laterali di frequenze fp – fm e fp + fm sono significative. Al crescere di mf, aumentano le componenti dello spettro.
La larghezza di banda approssimativa per una trasmissione FM è data da B = 2 (Δf + fm). Comunemente, con Δf massimo di 75 KHz e fm massimo di 15 KHz, la banda è di 180 KHz.
La modulazione di frequenza offre una maggiore indipendenza da disturbi e interferenze rispetto alla modulazione di ampiezza. Con sufficiente deviazione di frequenza, il rapporto segnale/rumore è migliore in FM, e l'uso di preenfasi e deenfasi riduce l'influenza del rumore alle alte frequenze.
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