La superformula di Johan Gielis

La superformula di Johan Gielis

a cura di Flavio Cimolin (ultimo aggiornamento: 24/10/2004)

La "superformula" è un risultato decisamente recente scoperto dal botanico belga Johan Gielis nel

2003. Già da secoli erano note formule capaci di descrivere figure geometriche diverse al variare

del parametro caratteristico. Per un dato valore si ottiene un cerchio, per un altro un quadrato, per

un terzo un triangolo, e così via... La superformula consta appunto in questo: selezionando

determinati valori per i parametri a, b, m, n , n , n , si possono ottenere una grandissima varietà di

1 2 3

figure geometriche di ogni tipo.

Matematicamente parlando, la formula è un'equazione parametrica di una curva espressa in

coordinate polari, dove r è il raggio e θ l'angolo. Una generica curva si può descrivere in questo

modo tramite un'equazione r = r(θ). La superformula di Johan Gielis è esattamente questo: una

curva chiusa del piano estremamente particolare che al variare dei propri parametri può trasformarsi

in quadrati, cerchi, stelle, ellissi, e tante altre figure tutte da scoprire.

Degli esempi? Se n = n = n = 2 ed m = 4, la formula genera un'ellisse, e se anche a = b allora si

1 2 3 = 2, n = n = 7, allora si ottiene una

tratta di una circonferenza. Se invece a = b = 10, m=5, n

1 2 3

figura simile ad una stella di mare a cinque punte! Qui sotto sono riportati degli esempi notevoli che

si possono ottenere con semplici valori:

Sembra proprio che la superformula riesca a racchiudere dentro di sè tante forme naturali differenti,

che prima non era possibile unire in un'unica entità matematica. Tutta la sua bellezza risiede

appunto nella sua capacità di conciliare in perfetta armonia i concetti di per sè complementari di

unicità e molteplicità. http://www.matematicamente.it