Completare figura, ipotesi e tesi e mettere le parti della dimostrazione nell'ordine corretto

Esercizio: Completare figura, ipotesi e tesi e mettere le parti della dimostrazione nell’ordine

corretto:

Nel triangolo isoscele ABC sia CM la mediana relativa alla base AB e siano S ed O i punti medi

rispettivamente dei lati AC e BC; preso su CM un punto qualunque P, si prolunghino i segmenti PS

e PO rispettivamente dei segmenti, fra loro congruenti, SD ed OE. Dimostrare che CD è congruente

a CE e che, detto L il punto in cui CM è incontrato dalla retta DE, L è punto medio di DE.

C AC = … , MЄ … AM = …

Ipotesi:

S Є AC , AS = SC , OЄ… , CO = …

P, S, D allineati , P, O, E …..

D E SD = OE , L Є CM

S O D, L, E allineati

CD = … , LD = …

Tesi:

A B

M

PARTE I : Considero i triangoli CSD e COE che hanno:

CS = CO perché rispettivamente metà di ………….. ………. , SD = OE per ipotesi ,

CŜD = CÔE perché …………………..

I due triangoli sono congruenti per il … criterio di congruenza, ne segue che CD =…, SĈD =OĈE

II : Essendo CD = CE perché dimostrato, il triangolo CDE è isoscele su base….; essendo

PARTE

SĈD = OĈE perché dimostrato ed essendo AĈL = LĈB perché nel triangolo isoscele ABC la

mediana CM relativa alla base è anche ………., risulta pure DĈL = EĈL perché …………………

Quindi CL nel triangolo isoscele DCE è la bisettrice dell’angolo al vertice, quindi CL è anche……

pertanto si ha DL = ….

PARTE III : Considero i triangoli CPS e CPO che hanno:

CP in comune , CS = CO perché rispettivamente metà di…..…………………, PĈS = PĈO perché

in un triangolo isoscele la mediana relativa alla base è anche…………….

I due triangoli sono congruenti per il ….. criterio di congruenza, ne segue che CŜP = CÔP.

Prof. Francesco Camia