Studio di funzioni di 2 variabili 7

Determinare il dominio E della funzione

f(x, y) = √(1/x) - y³

specificando se esso sia limitato e/o connesso per archi.

Soluzione. Il dominio E è dato dalla condizione

• x ≠ 0
• y ≤ 1/∛x

Ne segue che E non è limitato; anche qui, poi, se consideriamo un punto di E nel I quadrante ed un punto di E nel III quadrante, essi non possono essere congiunti con una curva continua che sta in E; quindi E non è connesso.