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Massimi e minimi di funzioni din due variabili 2 Pag. 1
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Sintesi

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Determinare massimi e minimi liberi della funzione

1 2 2 3

x − xy + 2y

f (x, y) = 3

I punti critici sono le soluzioni del sistema

soluzione. 2 2

x − y = 0

3 2

−2xy + 6y = 0

che ha come soluzioni P = (0, 0) P = (6, 2).

1 2

L’Hessiano è dato da 2

−2y

3 .

H = −2y −2x + 12y

Ora si ha 2

0

3 .

H(P ) =

1 0 0

Ne segue che P necessita di studio locale; intanto

1 f (x, y) − f (0, 0) = f (x, y).

3

Restringendoci alla retta x = 0, si ha che f (x, y) = 2y , che assume, in un qualsiasi intorno di

(0, 0) sia valori positivi sia valori negativi. Dunque P è un punto di sella per f . Invece

1

2

−4

3 .

H(P ) =

2 −4 12

Volendo calcolare gli autovalori, si deve dunque risolvere

2 − λ −4

3 =0

−4 12 − λ

che diventa 2

3λ − 38λ − 24 = 0

che ha una soluzione positiva ed una negativa; quindi P è un punto di sella per f .

2

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Publisher
lussardi
1 pagine