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Sintesi
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Data
\[ f(x, y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \]
definita per \( (x, y) \neq (0, 0) \), è possibile definirla anche in \( (0,0) \) in modo tale che risulti continua in \( (0,0) \) ?
soluzione. Basta osservare che
\[ f(x, 0) = 1 \]
mentre
\[ f(0, y) = -1 \]
per cui sicuramente il limite
\[ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} f(x, y) \]
non esiste. Ne segue che \( f \) non può essere definita in \( (0,0) \) in modo tale da renderla ivi continua.
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