La formula integrale di Cauchy

La formula integrale di Cauchy

a cura di Flavio Cimolin (ultimo aggiornamento: 03/03/2003)

Si tratta di una formula dell'Analisi Complessa, ove vengono prese in considerazione quelle

funzioni f(z) che prendono e forniscono numeri complessi anziché reali. L'uguaglianza vale per

tutta una classe di funzioni, che sono dette funzioni olomorfe all'interno di C, ove C è un cerchio o

una qualsiasi regione delimitata da una curva chiusa.

La peculiarità che rende unica e "bella" questa formula, è che consente di determinare il valore della

funzione in ciascun punto all'interno della curva C, conoscendo solamente i valori che la funzione

assume nei punti della curva!

Il simbolo di integrale su C rappresenta appunto la somma di tutti i contributi dei punti sulla curva

(la zeta greca è la variabile che "gira" sulla curva attorno alla z nella quale si vuole calcolare il

valore della funzione), e tanto per aggiustare le cose ecco comparire anche i coefficienti pi e i,

rispettivamente pi greco e radice di -1.

Esiste anche un'estensione della formula che grazie alle serie di potenze, permette di descrivere,

sempre e solo grazie ai valori che la f assume sulla curva chiusa C, proprio tutto il comportamento

della funzione nella regione delimitata da C, ovvero tutte le derivate della funzione in ogni singolo

punto. Cosa si può volere di più? http://www.matematicamente.it