Esercizio sulle derivate 1

′

Calcolare f (0) per le seguenti funzioni:

(1) 3

f (x) = log(2 + cos (4x)).

(2) sin(4x)

f (x) = .

2 −3x

2x + e

(3) −6x 2

f (x) = 6e − (1 + 6x ) arctan(6x).

(4) 1 1

2

−2x

f (x) = 2xe − 2 arcsin(2x), − <x< .

2 2

(5) 2 4

f (x) = (tan(3x )) .

(6) −4x

e − x

f (x) = .

4

1 + x

(7) x

2 e

f (x) = (1 + 2x ) .

(8) sin(2x)

f (x) = (2 + cos x) .

soluzione.

(1) 1

′ 2

f (x) = 3 cos (4x)(− sin(4x))4

3

2 + cos (4x)

da cui ′

f (0) = 0.

(2) 2 −3x −3x

cos(4x)4(2x + e ) − sin(4x)(4x − 3e )

′

f (x) = 2 −3x 2

(2x + e )

da cui ′

f (0) = 4.

(3) 1

′ −6x 2

f (x) = −36e − 12x arctan(6x) − (1 + 6x ) 6

2

1 + 36x

da cui ′

f (0) = −42.

(4) 1

2 2

′ −2x −2x √ 2

f (x) = 2e + 2x(−4x)e − 2 2

1 − 4x

da cui ′

f (0) = −2.