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Sintesi

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Risolvere il problema di Cauchy

⎧ x2u"(x) + u(x) = 3⎩ u(1) = 1.

Soluzione. L'equazione data è lineare; procedendo come al solito si ha

∫ - 1/x2 dx = 1/x + k1

e

∫ 3/x2 e-1/x dx = 3e-1/x + k2.

Ne segue che la soluzione generale è data da

u(x) = cex + 3.

In definitiva

1 = u(1) = ce + 3

da cui

c = - 2/e.

La soluzione è quindi

u(x) = -2e-1/x + 3.

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Publisher
lussardi
1 pagine