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Sintesi

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Dire se la funzione

f(x,y) = √y[(4 - x² - y²)]

è differenziabile in (0,1) ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione del piano tangente nel punto (0,1,f(0,1)) al grafico di f.

Soluzione. f è differenziabile in un intorno di (0,1), in quanto composizione di funzioni differenziabili. Risulta, in un intorno di (0,1),

∂f/∂x (x, y) = -xy / √y(4 - x² - y²),

mentre

∂f/∂y (x, y) = (4 - 3y² - x²) / √y(4 - x² - y²).

Perciò il piano tangente al grafico di f nel punto (0,1,f(0,1)) ha equazione

z = √3 + 0(x - 0) + √3/6 (y - 1)

ovvero 6z = 5√3 + √3y.

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Publisher
lussardi
1 pagine