Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore...: (x-ax+2a^2)/(x^2-a^2)-2/(x+a)=(x-2a)/(a-x)

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

Scomponiamo in fattori:

  

2

x ax 2a 2 x 2a

 

 

 

   

x a x a x a a x

Cambiamo segno all’ultima frazione, affinché il minimo comune multiplo sia uguale:

   

2

x ax 2a 2 x 2a

 

 

 

   a 

x a x a x a x

  

2

x ax 2a 2 x 2a

   0

 

 

   a 

x a x a x a x

 Impostiamo le condizioni di esistenza:

 C.E.

    a

x a 0 x

   

x a 0 x a

Procediamo con il minimo comune multiplo, eliminando poi il denominatore:

    

 

      

2

x ax 2a 2 x a x 2a x a  0

 

 

 

x a x a

        

2 2 2

x ax 2a 2x 2a x 2ax ax 2a 0

x    

2

2a x 2ax 0

    

2

x x 2ax 2a 0

 

  

2

x 1 2a x 2a 0



   

2

Notiamo che il trinomio è un trinomio notevole, cioè della forma . Il

x sx p 0

 coefficiente della x di primo grado è formato dalla somma di due valori, il cui prodotto

 costituisce il termine noto:

 

 

1  

x x 2a 0 

Eseguiamo la legge dell’annullamento del prodotto:

 1   

x 0 x 1

   

x 2a 0 x 2a

