Prova di recupero, classe II liceo scientifico, set 2009

Prova di matematica

Verifica di recupero

1. Risolvi il seguente sistema

+ =

+ = +

2. Calcola il valore delle seguenti espressioni:

+ + + − =

a. √ √ √ √

√

+ + =

b. √ √

√ √

3. Risolvi le seguenti equazioni:

( )( ) ( ) ( )

− + − + = − −

a. = +

b.

4. Nell’equazione parametrica

− − + = ≠

con

Determinareil valore di in modo che

a. Le radici siano identiche;

b. Una radice sia nulla;

c. Le radici siano opposte;

d. Le radici siano reciproche;

e. Una radice sia . Soluzioni

Esercizio n.1

+ = = − = −

; ; ;

− + =

+ = + =

= = =

; ; ;

− + = − + = − + − =

= ; Impossibibile.

=

Esercizio n.2 + + + − =

a. √ √ √ √

= + + + − =

√ √

= + ;

√ √ √

+ + =

b. √ √

√ √ √ √ √

√ √

= =

√ √

√ √

√ √

√

= = − = −

√ √

Esercizio n.3

( )( ) ( ) ( )

− + − + = − −

a. ;

+ − − − − = + − − ;

( ) +( )

− − − − + + = ;

− + = ;

− + = ;

∆= − = − ; = ; = .

Calcoliamo il ; dove

( ) ( )( )

∆= − − = − = ;

±√∆ ±

= = ⇒ = ; =

quindi: , = +

b. ;

( ) ( )( ) ( )

= ;

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )+ ( )

+ = − + − = ℝ− − , ,

; con

( )( )

+ = − + − ;

+ = + − − + − ;

( ) +( )

− − − + + + = ;

− + + = ;

− − =

∆ = ( ) − = − ; = ; = − .

Calcoliamo il ; dove

∆ ( ) ( )( )

= − − − = + = .

∆

± ±

= = ⇒ = − ; =

quindi: ,

Esercizio n.4 − − + =

a. Affinché le radici siano uguali, deve risultare :

∆= − = .

( ) ( )

∆= − − = − + =

Nel nostro caso:

∆= ⇔ = .

Quindi

b. Affinché una radice sia nulla, deve risultare:

= . = − = ⇔ =

Nel nostro caso .

c. Affinché le radici siano opposte, deve risultare:

= ; − =

cioè .

− = = =

Nel nostro caso impossibile.

d. Affinché le radici siano reciproche, deve risultare:

= ; =

cioè .

= = ⇔ = −<