Compito in classe IV ginnasio: insiemi, logica, problemi con gli insiemi, I criterio di congruenza

Liceo classico, classe IV, dicembre 2009

Nome … … … … … … … … … … … … … … … … … … … classe … … … data … … … …

1. ∩ ∪ −

∩

A B A B A B

Dati gli insiemi A={2,3,4,5,6}, B={1,3,6,9}, C={2,4,6,8} determina , , , ,

A C

( )

− ∪ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩

B A , , , .

A B C A B C A B C

{ } { }

2. = ∈ = ∈

` `

Dati gli insiemi , , elenca alcuni degli

A x / x , x multiplo di 5 B x / x , x multiplo di 2 ∪ ∩

A B A B

elementi di A e alcuni degli elementi di B. Esprimi mediante proprietà caratteristica , ,

− −

A B B A

, , C B .

` { }

3. = ∈ ∧ ∉

A quale operazione corrisponde l’insieme ? Motiva la risposta.

C x / x A x B

∪ ∩ − −

A B A B A B B A

[B] [C] [D] [E] C B .

[A] `

4. In un condominio di 24 famiglie, 12 hanno un cane, 10 hanno un gatto, 8 hanno sia un cane sia un

gatto. Quante famiglie non hanno né un cane né un gatto? Motiva la risposta con un diagramma di

Eulero-Venn.

5. Un istituto per lo studio delle lingue inglese, tedesco e francese è frequentato da 130 studenti, di cui

58 studiano solo l’inglese, 34 studiano l’inglese e il tedesco, 20 l’inglese e il francese, 2 studiano

solo il tedesco e nessuno studia sia il tedesco sia il francese. Rappresenta la situazione con un

diagramma di Eulero-Venn e determina quanti studenti frequentano il corso di francese.

6. Date le proposizioni:

p: “10 èmultiplo di 5”; q: “10 è multiplo di 4”; r: “10 è numero primo”

stabilisci il valore di verità di

∨ ∧ → →

p p r r q

p q , q r , , ,

7. Determina con una tavola di verità il valore di verità della seguente proposizione composta

( ) ( )

→ ∧ ∨

q p p q

8. Scrivi in simboli la frase “Se Luca non studia o studia male non sarà promosso”.

p = ”Luca studia”; q = “Luca studia male”; r = ”Luca sarà promosso”

9. Dai la definizione di angolo.

10. Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A e sia P un punto qualsiasi della bisettrice dell’angolo al

vertice. Dimostra che il triangolo PBC è isoscele. Ricorda che un triangolo si dice isoscele se ha due

lati congruenti.

Svolgimento

1. Dati gli insiemi A={2,3,4,5,6}, B={1,3,6,9}, C={2,4,6,8}

{ }

∩ =

A B 3, 6

{ }

∪ =

A B 1, 2,3, 4,5, 6,9

{ }

∩ =