Compito, classe II, radicali

Verifica sui radicali

1)Risolvere la seguente espressione contenente radicali

√ − √

+ + − ∙ + =

√ √

√

11 − ∙ 3 +

√72 √2

L’espressione si può risolvere in due modi:

-applicando la regola dei radicali doppi

11 + − 72 11 − − 72

√121 √121

− ∙ + =

3 √2

2 2

11 + 11 −

√49 √49

− ∙ + =

3 √2

2 2

11 + 7 11 − 7

− =

∙ +

3 √2

2 2

18 4

− ∙ + =

3 √2

2 2

3

− + = − = 9 − 2 = 7

3 √2

√23 √2

-applicando il trasporto di un fattore sotto radice:

− + =

11 √723 √2

− 6√29 + 2 + 6√2 =

11

− 6√211 + 6√2 = − 72 = = 7

11 √121 √49

L’espressione iniziale diventa allora

6√3 − 3√2 3 6√3 − 3√2 6√3 − 3√2 + 3√3 + 73√2

√3

+ +7= + +7= =

2

3√2 3√2 3√2

√2

6√3 − 3√2 + 3√3 + 21√2 9√3 + 18√2 33√3 + 6√2 3√3 + 6√2 3√6 + 12

√2

= = = ⋅ = 2

3√2 3√2 3√2 √2 √2

2) Determinare il dominio in R e semplificare i seguenti radicali

∙

" #" $%" $"# " #"#

% &"

#" #"$ $ #""$

&" =

Con il metodo di Ruffini si possono scomporre questi polinomi di grado superiore al secondo,

3( − 11( + 6( + 12( − 8;

) '

' '

,2 per il polinomio - 1, per il

con i numeri - 1,

9( − 3( − 8( + 4; ( − ( − 2);

'

9( 3(

+ 4 − 12( − 2

polinomio 2,-1 per il polinomio il polinomio

è il quadrato di un binomio .

( (

+ 13( − 2( − 2( − 2 − 2( + 1

∙ =

* +

3( 3( (

− 2( + 1 − 2 + 1

( (

+ 13( − 2( − 2 − 2( + 1

∙

=

* +

3( 3( (

− 2( + 1 − 2 + 1

prima di procedere con la semplificazione del radicale, si determinano le condizioni di

esistenza, o dominio: si pongono maggiori o uguali a zero i radicandi di tutte le radice con

indice pari, se si hanno radici con indice dispari basterà porre il denominatore, se presente,

diverso da zero. ( + 13( − 2( − 2 ≥ 0 0

, 3( − 2( + 1

(

3( − 2 + 1 ≠ 0

( + 1 &