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Serie: Approssimare la somma di sum_{n=1}^(+infty)(-1)^(n+1)1/n^3 con un errore minore di 10^(-2) Pag. 1
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Sintesi

Estratto del documento

Approssimare la somma della serie

+∞∑n=1 (-1)n+1 1/n3

con un errore minore di 10-2.

Soluzione. Anzitutto la serie data converge per il Criterio di Leibniz, essendo a segni alterni ed essendo la successione 1/n3 decrescente a 0. Si ha poi, denotando con S la somma e con Sn la somma parziale arrestata all’indice n,

|S - Sn| ≤ 1/(n + 1)3.

Ma

1/(n + 1)3 < 10-2

se n ≥ 4. Quindi

S4 = 1 - 1/8 + 1/27 - 1/64

fornisce l'approssimazione richiesta.

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Publisher
lussardi
1 pagine