Esplorando la matematica con Michael Atiyah: un viaggio tra mente e scienza

Michael F. Atiyah, Siamo tutti matematici, Di Renzo Editore, 2007 Su qualunque argomento, non c'è parola più attendibile di quella di un addetto ai lavori; meglio ancora se si tratta dell'opinione di un esperto del settore. Quale miglior modo, dunque, di osservare la matematica che farlo dal punto di vista di un suo autorevole esponente? Nel contesto matematico, sicuramente Michael Francis Atiyah riveste un ruolo di spicco a livello mondiale, come dimostrano i numerosi riconoscimenti ottenuti nel corso della sua lunga attività, tra l'altro non ancora conclusa, dato che egli è attualmente professore presso l'Università di Edimburgo. La sua breve opera dal titolo “Siamo tutti matematici”, che rientra a tutti gli effetti nel genere letterario del saggio, può essere considerata come una chiacchierata dell'autore riguardo a vari temi inerenti la matematica. Il tono del discorso è molto colloquiale e numerosi sono i riferimenti alla vita dell'autore stesso, il quale parla in prima persona.

Il rapporto tra matematica e mente

Nella prima parte del libro si parla del rapporto tra la matematica e la mente umana, un tema di cui si è sempre molto discusso e che è alla base della natura stessa della disciplina. A tal proposito, ecco un breve ma significativo frammento di testo: Sappiamo che il cervello umano è diviso in due parti – l'emisfero sinistro e quello destro – che hanno ruoli fondamentalmente diversi: un emisfero sovrintende alle funzioni del linguaggio, mentre l'altro agli aspetti spaziali. Dove si colloca, allora, la matematica? Quale parte del cervello entra in gioco nel ragionamento di tipo logico-numerico? La mia personale opinione è che la geometria sia legata alla visione e l'algebra al linguaggio”. In questo estratto, così come in tutto il libro, l'autore non si limita a riportare semplicemente i fatti, ma espone anche la propria opinione a riguardo.

Matematica e fisica secondo Atiyah

Un importante rilievo viene dato, in varie parti del testo, al rapporto tra matematica e fisica, tema molto caro ad Atiyah. Il suo nome è ben conosciuto nel mondo dei fisici, ai quali ha aperto diverse porte grazie ai propri lavori: nel corso degli anni, infatti, sono state trovate fondamentali applicazioni delle teorie matematiche di Atiyah nel campo della fisica. Tra i principali risultati che ha conseguito nell'ambito della ricerca, l'autore parla in particolare del forte impulso dato alla K-teoria e del fondamentale “teorema dell'indice”; quest'ultimo, va ricordato, gli valse la medaglia Fields nel 1966.

Evoluzione della matematica nel XX secolo

Un ampio spazio è dedicato all'evoluzione della matematica nel XX secolo. Si tratta di una panoramica sulle branche della matematica che maggiormente hanno attirato su di sé la propria attenzione nel corso del '900, in particolare vengono segnalati i risultati più significativi raggiunti e i personaggi che hanno contribuito a delineare la storia della matematica novecentesca. Il XX secolo, tuttavia, non viene considerato come una monade temporale: interessanti sono anche i numerosi paragoni con il passato, così come di straordinario interesse sono le previsioni di chi scrive riguardo alle direzioni che prenderà la matematica nel secolo appena iniziato. Vale a la pena di soffermarsi a leggere quanto riportato in merito: Quella del XXI, come sarà? Ho già detto che prevedo che il nostro secolo vedrà una grande influenza della matematica quantistica o, se preferite, della matematica a infinite dimensioni. La matematica quantistica potrebbe, in un futuro, contribuire a comprendere correttamente l'analisi, la geometria, la topologia e l'algebra di diversi spazi di funzioni non lineari. Ma è meglio fermarsi qua, per non rovinare la sorpresa ai futuri lettori.

Riflessioni finali e responsabilità scientifica

La parte finale del libro contiene delle personali riflessioni sulle enormi responsabilità della scienza nella società contemporanea, dove spesso e volentieri si è fatto un uso improprio di importanti risultati scientifici. Atiyah espone la propria opinione senza mezzi termini, indicando con chiarezza la propria linea di pensiero su temi molto delicati, come la moralità dell'uso della bomba atomica, l'organizzazione Pugwash, la questione cinese, i test nucleari condotti da India e Pakistan. Quella fatta finora è solo una sommaria descrizione dei rami principali in cui si snoda l'intera opera. Sarebbe davvero arduo citare tutte le tematiche affrontate. D'altronde, non si tratta di un testo didattico, né tantomeno divulgativo, per cui risulta difficile suddividerlo in blocchi ben separati e distinti tra loro. Leggere “Siamo tutti matematici” equivale ad osservare la matematica, e la scienza in genere, con gli occhi di qualcun altro; non dovrebbe, tuttavia, essere una visione molto distorta, dato che questo qualcuno è un matematico di rilievo come Michael Atiyah