Introduzione a Maxima

Università del Salento

“E. De Giorgi”

Dipartimento di Matematica

Raffaele Vitolo

INTRODUZIONE A MAXIMA

Versione 1.0 (9 febbraio 2007)

ANNO ACCADEMICO 2006-2007

Copyright (c) 2006 Raffaele Vitolo.

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Indirizzo dell’autore.

Raffaele Vitolo,

Università di Lecce, Dipartimento di Matematica,

via per Arnesano, 73100 Lecce

email: raffaele.vitolo@unile.it

web: http://poincare.unile.it/vitolo/ 2

Indice

1 Introduzione 3

2 Descrizione del programma 3

3 Installazione 4

4 Primi passi 4

5 Radici di polinomi 6

6 Raccoglimento e sviluppo 11

7 Sistemi di equazioni 16

8 Analisi con 17

Maxima

8.1 Regole di derivazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

9 Studio di funzioni 18

9.1 Funzioni elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

9.2 Funzioni definite “a blocchi” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

9.3 Funzioni composte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

10 Integrazione 26

11 Grafica 3D 29

1 Introduzione

Da un punto di vista metodologico, è conveniente imparare un linguaggio di pro-

grammazione piuttosto che studiando il manuale. Quindi, in questa lezione

usandolo,

il linguaggio di sarà introdotto tramite una serie di esempi.

Maxima

Il testo si riferisce alla versione 5.10 di

NOTA. Maxima.

2 Descrizione del programma

è un programma che può funzionare con varie modalità:

Maxima

1. è utilizzabile come terminale che interpreta comandi in modo interattivo;

3

2. è utilizzabile come un vero e proprio linguaggio di programmazione (interpre-

tato, non compilato come il c);

3. ha un’interfaccia grafica semplice dal terminale, di nome xmaxima;

4. ha un’interfaccia grafica più evoluta, che facilita l’inserimento dei

wxmaxima,

comandi dal terminale anche ai non esperti.

Il testo che segue si riferisce all’utilizzo interattivo di Le istruzioni descritte

Maxima.

nel testo possono essere inserite dal terminale in una modalità qualsiasi (grafica o

no), questo non cambia il comportamento del programma. Le differenze tra le varie

interfacce saranno indicate di volta in volta.

3 Installazione

bisogna scaricare ed installare la versione eseguibile per Windows

Per Windows:

(quella con l’estensione che si trova nella sezione ‘Downloads’ del sito

.exe),

web di Inoltre, se si desidera fare

Maxima http://maxima.sourceforge.net/.

grafici, è necessario il programma di disegno scaricabile in versione

gnuplot,

eseguibile per Windows (quella con l’estensione che si trova nella sezione

.exe),

‘Downloads’ del sito web http://www.gnuplot.info/.

Tutte le maggiori distribuzioni hanno i pacchetti necessari. Ad esem-

Per Linux:

pio, per le distribuzioni basate su Debian (pacchetti si installino i pac-

.deb)

chetti maxima, maxima-doc, maxima-emacs, maxima-share, maxima-src,

insieme a

maxima-test, xmaxima, wxmaxima, gnuplot, gnuplot-doc,

per i disegni. Per le distribu-

gnuplot-mode, gnuplot-nox, gnuplot-x11

zioni basate su RedHat (pacchetti il discorso è analogo.

.rpm),

Si possono usare anche dedicati al calcolo scientifico (come Quantian)

live-CD

o all’educazione (come EduKnoppix, http://www.eduknoppix.org/.

4 Primi passi

1. Ci sono due modalità: interattiva e di inter-

Come funziona il programma?

pretazione di una lista di comandi (programma, o file batch).

Nella modalità interattiva si scrivono i comandi sulle righe che cominciano per

o simili. Queste sono le righe di e sono numerate

input,

(%i1), (%i2), ...

progressivamente. Alla fine di una riga di si preme il tasto ‘Invio’,

input,

4

e interpreta i comandi producendo, se è il caso, una riga di output,

Maxima 1

indicata con numerata progressivamente .

(%o1), (%o2), ...

2. Bisogna sempre terminare i comandi, o le combi-

Come si scrive un comando?

nazioni di comandi, con un ‘;’. Se si omette il ‘;’, il programma entra in condi-

zione di errore, dalla quale si può uscire scegliendo la voce di menu ‘Interrupt’

(anche attivabile con la sequenza di tasti ‘ctrl-g’). Si noti che wxmaxima

inserisce automaticamente il ‘;’.

Si può anche terminare un comando con ‘$’, che però non mostra l’eventuale

del comando.

output

3. Si usa la funzione Ad

Come si ottiene aiuto su di un comando? describe.

esempio, per chiedere aiuto sulla funzione si ha:

sin

(%i1) describe(sin);

0: (maxima.info)Introduction to string processing.

1: absint :Definitions for Fourier Series.

2: asin :Definitions for Trigonometric.

3: asinh :Definitions for Trigonometric.

4: fourintsin :Definitions for Fourier Series.

5: foursin :Definitions for Fourier Series.

6: maxpsinegint :Definitions for Special Functions.

7: maxpsiposint :Definitions for Special Functions.

8: poisint :Definitions for Special Functions.

9: sin :Definitions for Trigonometric.

10: sinh :Definitions for Trigonometric.

11: sinnpiflag :Definitions for Fourier Series.

12: sinsert :Definitions for strings.

13: sinvertcase :Definitions for strings.

Enter space-separated numbers, ‘all’ or ‘none’:

inserendo il numero corrispondente alla voce richiesta (seguito da ‘;’), ad

esempio si ottiene la documentazione richiesta.

3;

Inoltre, il comando fornisce esempi di utilizzo, con la stessa sintassi di

example

Tutte queste funzioni sono accessibili dal menu di

describe. Help wxmaxima.

4. Il comando precedente si richiama

Come si richiama un comando già eseguito?

digitando ‘%;’ il comando numerato con ‘n’ si richiama digitando ‘%in;’.

1 Si noti che, fino alla versione 5.9.0, la sequenza di inizio riga di input/output era indicata da

rispettivamente.

(C1), (C2), ..., (D1), (D2), ..., 5

5. Sono variabili predefinite, e sono ‘%e’,

Come si usano le costanti standard?

‘%i’, ‘%pi’.

5 Radici di polinomi

Si introduca il polinomio 4 3 2

x 3x 5x 7x 1

+ − − −

2 4 4 4 2

con lo scopo di trovare le sue radici. La sintassi è la seguente:

(%i1) f(x) := x^4/2+3*x^3/4-5*x^2/4-7*x/4-1/2;

4 3 2

x 3 x (- 5) x (- 7) x - 1

(%o1) f(x) := -- + ---- + -------- + ------- + ---

2 4 4 4 2<