Equazioni parametriche con Derive

Equazioni parametriche con Derive Carlo ELCE 1

La discussione di una equazione parametrica risulta spesso per i ragazzi un argomento astratto:

essi si sentono invitati ad esercitare solo le loro capacità logico-deduttive senza vederne la

contestualizzazione in una situazione reale.

Tale argomento non solo può essere reso efficace inquadrandolo in un contesto reale ma può essere

reso affascinante con le potenzialità grafiche offerte dal noto programma Derive, molto diffuso in

ambiente scolastico.

Un gruppo di alunni, abbastanza agili nei processi logico-formali e nell’uso delle tecnologie

informatiche, volendo preparare per i compagni più deboli, in una situazione di recupero sulle

equazioni di secondo grado, una serie di esercizi tutti dello stesso tipo, tenta di prevederne i risultati.

A tale scopo rappresenta il problema formalmente nel seguente modo:

2 − −

x 4 k 0

Volendo affrontare il problema in modo grafico essi scrivono:

2 −

x 4 k

Successivamente pongono

2 −

y x 4

e

y k

Ossia cercano di trovare graficamente le ascisse dei punti di intersezione tra la parabola di equazione

2 −

y x 4 y k

e il fascio di rette

Decidono di utilizzare Derive e digitano

Equazioni parametriche con Derive Carlo ELCE 2

Passano alla modalità grafica e fanno clic sul pulsante contenete la curva in due dimensioni

Appare così il seguente grafico

Equazioni parametriche con Derive Carlo ELCE 3

Ritornano alla modalità testo e digitano il comando Vector(k, k,-5,5,1), dove la prima k rappresenta la

funzione parametrica, la seconda k rappresenta il parametro, -5, 5 rappresentano gli estremi

dell'intervallo in cui deve variare il parametro, 1 rappresenta il passo con cui varia il parametro k.

Equazioni parametriche con Derive Carlo ELCE 4

Danno OK

Successivamente cliccano sul pulsante contrassegnato dal simbolo =

Passano infine alla modalità grafica:

Equazioni parametriche con Derive Carlo ELCE 5

Dall'analisi del grafico possono prevedere che se a k si assegna un valore minore di -4 la equazione

non avrà soluzioni reali.

Se si assegna a k il valore -4 l'equazione avrà due soluzioni reali e coincidenti

Se si assegna a k un valore maggiore di -4 l'equazione avrà due soluzioni reali e distinte.

Se si vuole che le soluzioni cadano tra -2 e 2 bisogna assegnare a k un valore compreso tra -4 e 0.

Se si vuole che le soluzioni siano esterne all'intervallo [-2,2] bisogna assegnare a k un valore

maggiore di 0.

Per verificare che le previsioni fatte siano corrette fanno i seguenti passi.

Danno a k il valore -5<4 e risolvono l'equazione

2 − − &minu