Secondo principio della termodinamica - Esercizio

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di Anthrax606
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Scopri il secondo principio della termodinamica attraverso un esercizio pratico. Analizzeremo le trasformazioni isocorica, isotermica e isobarica, calcolando la variazione di entropia e la quantità di calore, per chiarire i concetti fondamentali della termodinamica.

Concetti Chiave

  • Il secondo principio della termodinamica viene applicato per analizzare tre trasformazioni: isocorica, isotermica e isobarica.
  • Per la trasformazione isocorica, la variazione di entropia dipende dal calore specifico a volume costante e dalle temperature iniziale e finale.
  • Nella trasformazione isotermica, la variazione di entropia è calcolata utilizzando la legge di Boyle e dipende dal numero di moli e dal rapporto tra le densità iniziale e finale.
  • La trasformazione isobarica include contributi sia dal volume che dalla temperatura, risultando in una formula che combina le variazioni di entropia per entrambi i parametri.
  • Il risultato finale per la trasformazione isobarica mostra che la variazione di entropia può essere espressa in termini di calori specifici e variazioni di volume e temperatura.
SECONDO ESERCIZIO SUL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Oggi eseguiremo un esercizio sul secondo principio della termodinamica, ed in particolare ci occuperemo di risolvere un problema riguardante tre punti: isocorica, isotermica e isobarica. Il testo del problema è il seguente:

Calcolare in funzione dei calori specifici

[math]c_{ρ}[/math]
e
[math]c_{V}[/math]
, del numero di moli
[math]η[/math]
e dei parametri caratteristici dello stato iniziale
[math]A[/math]
e dello stato finale
[math]B[/math]
, la variazione di entropia di un gas perfetto sottoposto alle seguenti trasformazioni reversibili: isocorica, isotermica, isobarica.

Per una trasformazione reversibile, la variazione di entropia:

[math]ΔS=S(B)-S(A)= \int_{A}^{B} \frac{δQ}{T}[/math]

Bisogna per tanto valutare la quantità di calore

[math]δQ[/math]
e, per farlo, utilizziamo il primo principio della termodinamica che ci fornisce per
[math]δQ[/math]
la relazione:

[math]δQ=ρφV+η\ c_{V}\ φT[/math]

Analizziamo adesso, una per una, le tre trasformazioni elencate nell'esercizio e cominciamo con la trasformazione isocorica. Per essa, come sappiamo, non varia il volume; pertanto il contributo alla quantità di calore

[math]ρφV[/math]
è nullo e la variazione di entropia
[math]ΔS[/math]
sarà dato da:

[math]ΔS=η \int_{A}^{B} c_{V}\ \frac{φT}{T}= η\ c_{V}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}[/math]

Avendo ipotizzato che

[math]c_{V}[/math]
è costante nell'intervallo di temperatura
[math]T_{A}[/math]
, quindi
[math]T_{A}÷T_{B}[/math]
.

Passiamo adesso ad analizzare la trasformazione isotermica. In questo caso, alla quantità di calore

[math]δQ[/math]
, non contribuisce il termine
[math]η\ c_{V}\ φT[/math]
perché
[math]φT=0[/math]
, la trasformazione isotermica avviene infatti a temperatura costante:

[math]δQ=ρφV=ηRT \frac{φV}{V}\ =>\ ΔS=ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}=\\
\\
=\ ηR\ ln \frac{V_{B}}{V_{A}}=ηR\ ln \frac{ρ_{A}}{ρ_{B}}[/math]

Avendo utilizzato la legge di Boyle, cioè la legge che ci dice:

[math]ρV=cost\ =>\ ρ_{A}V_{A}=ρ_{B}V_{B}[/math]

Concludiamo, ora, analizzando la trasformazione isobarica. Per essa, il primo principio della termodinamica, ci fornisce due contribuiti e la terza

[math]S[/math]
sarà scritta come:

[math]ΔS= \int_{A}^{B} ρφV+ηc_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}=ηR \int_{A}^{B} \frac{φV}{V}+ηc_{υ} \int_{A}^{B} \frac{φT}{T}=\\
\\
=\ ηR\ ln \frac{V_{B}}{V_{A}}+ηc_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}[/math]

Essendo:

Secondo principio della termodinamica - Esercizio articolo

Allora:

[math]ηR\ ln \frac{V_{B}}{V_{A}}+ηc_{υ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}=(ηR+ηc_{υ})ln \frac{V_{B}}{V_{A}}=\\
\\
=\ ηc_{ρ}\ ln\ \frac{V_{B}}{V_{A}}=\ ηc_{ρ}\ ln \frac{T_{B}}{T_{A}}[/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per calcolare la variazione di entropia in una trasformazione isocorica?

    2. La variazione di entropia in una trasformazione isocorica è data da \(\Delta S = \eta \, c_{V} \ln \frac{T_{B}}{T_{A}}\), dove \(c_{V}\) è il calore specifico a volume costante e \(T_{A}\) e \(T_{B}\) sono le temperature iniziale e finale (testo).

  2. Come si determina la variazione di entropia in una trasformazione isotermica?

    3. In una trasformazione isotermica, la variazione di entropia è \(\Delta S = \eta R \ln \frac{V_{B}}{V_{A}} = \eta R \ln \frac{\rho_{A}}{\rho_{B}}\), poiché il calore specifico a temperatura costante non contribuisce (testo).

  3. Qual è l'espressione per la variazione di entropia in una trasformazione isobarica?

    4. La variazione di entropia in una trasformazione isobarica è espressa come \(\Delta S = \eta c_{\rho} \ln \frac{V_{B}}{V_{A}} = \eta c_{\rho} \ln \frac{T_{B}}{T_{A}}\), dove \(c_{\rho}\) è il calore specifico a pressione costante (testo).

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