Un elicottero sta scaldando il motore, e le pale, ciascuna di 5.70 m di lunghezza, ruotano a una velocità angolare di 6.28 (rad)/s . Un'ape è appoggiata su una delle pale a 3.00 m dal rotore...

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come calcolare l'accelerazione centripeta e la velocità di un'ape su una pala di elicottero in moto circolare uniforme. Analizziamo le formule fisiche per determinare velocità e accelerazione in base alla distanza dal rotore e alla velocità angolare.

Concetti Chiave

  • L'accelerazione centripeta dell'ape a 3.00 m dal rotore è di 118,31 m/s², calcolata tramite la formula a_c = ω² · r.
  • La velocità dell'ape a 3.00 m dal rotore è di 18,84 m/s, ottenuta utilizzando la formula v = 2πr/T con T = 1 s.
  • Quando l'ape si sposta all'estremità della pala, il raggio considerato è di 5.70 m.
  • La velocità dell'ape all'estremità della pala è di 35,79 m/s, calcolata con la stessa formula per la velocità.
  • Il periodo del rotore è di 1 secondo, derivato dalla relazione tra velocità angolare e periodo.
Un elicottero sta scaldando il motore, e le pale, ciascuna di
[math]5.70 m[/math]
di lunghezza, ruotano a una velocità angolare di
[math]6.28 \frac{rad}{s}[/math]
. Un’ape è appoggiata su una delle pale a
[math]3.00 m[/math]
dal rotore.
  • Qual è l’accelerazione centripeta dell’ape?
  • L’ape si sposta fino all’ estremità della pala e scivola. Con quale velocità viene proiettata lontano?

Svolgimento (1)

L’accelerazione centripeta si ottiene dalla formula
[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
.

Per prima cosa quindi cerchiamo di determinare la velocità.

La velocità si ottiene dalla formula

[math] v = \frac{2\pi r}{T} [/math]
; sappiamo che il raggio è
[math]3.00 m[/math]
, poiché questa è la distanza che separa l’ape dal rotore.

La velocità angolare è data dalla formula

[math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} [/math]
.

Noi non conosciamo il valore di

[math]∆ \alpha[/math]
, cioè l’angolo al centro, per questo prendiamo in considerazione l’angolo giro, di
[math]360°[/math]
.

Poiché l’angolo al centro si ricava dalla formula

[math] ∆ \alpha = \frac{l}{r} [/math]
, cioè la lunghezza dell’arco fratto il raggio, la lunghezza dell’arco sarà la lunghezza della circonferenza.

Quindi:

[math] ∆ \alpha = \frac{l}{r} = \frac{C}{r} = \frac{2\pi r}{r} = 2\pi [/math]

Possiamo considerare l’intervallo di tempo

[math]∆t[/math]
come il periodo
[math]T[/math]
. In questo modo, la formula della velocità angolare diventa:
[math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} \to \omega = \frac{2\pi}{T} [/math]

Quindi, per ricavare il periodo usiamo la formula inversa:

[math] T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3,14}{6,28 \frac{rad}{s}} = 1 s [/math]

[math] v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 3 m}{1 s} = 18,84 \frac{m}{s} [/math]

[math] a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(18,84 \frac{m}{s})^2}{3 m} = 118,31 \frac{m}{s^2} [/math]

In alternativa, possiamo ricorrere alla formula

[math] a_c = \omega^2 \cdot r [/math]
. In questo caso, avendo tutti i dati, possiamo velocemente arrivare alla conclusione:
[math] a_c = \omega^2 \cdot r = (6,28 \frac{rad}{s})^2 \cdot 3 m = 118,31 m/s^2 [/math]

Svolgimento (2)

A questo punto, l’ape si trova all’estremità della pala, quindi il raggio da considerare è la lunghezza della pala stessa (
[math]5.70 m[/math]
).

[math] v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 5,7 m}{1 s} = 35,79 \frac{m}{s} [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'accelerazione centripeta dell'ape quando si trova a 3.00 m dal rotore?

    2. L'accelerazione centripeta dell'ape è di 118,31 m/s², calcolata utilizzando la formula \( a_c = \frac{v^2}{r} \) con una velocità di 18,84 m/s e un raggio di 3.00 m.

  2. Come si determina la velocità dell'ape quando si trova all'estremità della pala?

    3. La velocità dell'ape all'estremità della pala, a 5.70 m dal rotore, è di 35,79 m/s, calcolata con la formula \( v = \frac{2\pi r}{T} \) utilizzando il periodo T di 1 s.

  3. Quale formula alternativa può essere utilizzata per calcolare l'accelerazione centripeta?

    4. Un'alternativa per calcolare l'accelerazione centripeta è la formula \( a_c = \omega^2 \cdot r \), che fornisce lo stesso risultato di 118,31 m/s² utilizzando la velocità angolare di 6,28 rad/s e il raggio di 3 m.

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