Frequenza di un moto circolare

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri la definizione di frequenza nel moto circolare uniforme, con formule e un esercizio pratico. Approfondisci il legame tra periodo e frequenza, e calcola la velocità tangenziale di un criceto in movimento su una ruota girevole.

Concetti Chiave

  • Il moto circolare uniforme implica un movimento lungo una traiettoria circolare con velocità angolare e tangenziale costanti.
  • La frequenza è definita come il numero di giri completi per unità di tempo, calcolata come f = 1/T.
  • Il periodo di rivoluzione T è inversamente proporzionale alla frequenza e può essere determinato dalla formula T = 1/f.
  • La velocità tangenziale v del moto circolare è calcolata con v = 2πR/T, dove R è il raggio della circonferenza.
  • Nel caso del criceto che compie 36 giri al minuto, la sua frequenza risulta essere 0,6 Hz e la velocità su un piano rettilineo è di circa 0,37 m/s.

All'interno del moto circolare uniforme (che ricordiamo essere un moto in cui ci si muove lungo una traiettoria circolare con velocità tangenziale e angolare costante) vengono definite diverse grandezze.
In particolare, dato il periodo

[math] T [/math]
(ovvero il tempo impiegato per compiere un giro completo), la frequenza è definita come
[math] f = \frac{1}{T} [/math]
. Intuitivamente, la frequenza è un indice che rappresenta il numero di volte per unità di tempo che si compie un giro completo, più alta è la frequenza, più giri si fanno!
Si ricorda inoltre che dato il periodo di rivoluzione
[math] T [/math]
è possibile determinare anche la velocità tangenziale del moto, noto il raggio di curvatura della traiettoria!
Infatti
[math] v_t = \frac{2 \pi R}{T} [/math]
perché
[math] 2 \pi R [/math]
rappresenta la lunghezza della curva percorsa, ovvero un'intera circonferenza.
Vediamo ora l'esercizio.

Testo dell'esercizio

Nella gabbia di un criceto c'è una ruota girevole con un raggio pari a
[math]10 cm[/math]
. Il criceto la spinge in modo da fare
[math]36[/math]
giri al minuto.
  • Qual è la frequenza del moto della ruota?
  • Se il criceto si muovesse allo stesso modo su un piano rettilineo, a quale velocità si sposterebbe?

Svolgimento dell'esercizio (1)

Poiché la frequenza è il numero di oscillazioni compiute nell'unità di tempo ( il secondo ), il problema fornisce già la frequenza, ma riferita ai minuti.
La ruota infatti compie
[math]36[/math]
giri al minuto. Dato che un minuto è costituito da
[math]60[/math]
secondi, basterà dividere la nostra frequenza per
[math]60[/math]
:

[math] f = \frac{36}{60s} = 0,6 s^{-1} = 0,6 Hz [/math]

Svolgimento dell'esercizio (2)

Se il criceto si muovesse su un piano rettilineo, avremo a che fare con un moto circolare piano. La velocità in questo caso è data dalla formula
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
, dove
[math]r[/math]
il raggio della circonferenza, mentre
[math]T[/math]
il periodo, cioè la durata di un'oscillazione completa, ed è dato dalla formula
[math] T = \frac{1}{f} [/math]
.
Facendo i conti si trova:
[math] T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,6 s^{-1}} = 1,667 s [/math]
In definitiva:
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10 cm}{1,667 s} = \frac{68,2 cm}{1,667 s} \approx 37,67 cm/s[/math]

Trasformiamo la velocità in metri al secondo dividendo per

[math]100[/math]
:

[math] 37,67 cm/s = 37,67 \cdot \frac{10^{-2}}{s} = 0,37 m/s [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra frequenza e periodo nel moto circolare uniforme?

    2. La frequenza è definita come l'inverso del periodo, ovvero \( f = \frac{1}{T} \). Questo significa che più alta è la frequenza, maggiore è il numero di giri compiuti in un'unità di tempo.

  2. Come si calcola la velocità tangenziale in un moto circolare uniforme?

    3. La velocità tangenziale si calcola con la formula \( v_t = \frac{2 \pi R}{T} \), dove \( R \) è il raggio della traiettoria e \( T \) è il periodo di rivoluzione.

  3. Qual è la velocità del criceto se compie 36 giri al minuto su un piano rettilineo?

    4. La velocità del criceto, calcolata a partire dalla frequenza di 0,6 Hz e un raggio di 10 cm, risulta essere circa 0,37 m/s.

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