Campo elettrico dato il potenziale

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come calcolare il campo elettrico a partire dal potenziale elettrico in un punto. Attraverso un esercizio pratico, impara a determinare l'intensità del campo e la carica che lo genera, utilizzando le formule fondamentali della fisica.

Concetti Chiave

  • Il potenziale elettrico in un punto P a 6,0 m da una carica è di 4,2 x 10^2 V.
  • Si calcola l'intensità del campo elettrico nel punto P, ottenendo un valore di 70 V/m.
  • La carica che genera il campo elettrico è determinata come 2,8 x 10^-7 C.
  • Per una carica doppia, la distanza necessaria per generare lo stesso potenziale è 12 m.
  • Le relazioni matematiche utilizzate includono E = -ΔV/ΔS e V = k₀ * Q/r.

Il potenziale elettrico è legato al campo elettrico tramite una relazione molto semplice:

[math] E = -\frac{\Delta V}{\Delta s}[/math]
.
Tale relazione verrà utilizzata nella risoluzione del seguente esercizio, in cui andremo a trovare, oltre al campo elettrico, il valore della carica che lo genera.
Vediamo il testo dell'esercizio e la sua soluzione.

Testo dell'esercizio

Il valore del potenziale elettrico generato nel vuoto da una carica elettrica in un punto
[math]P[/math]
alla distanza di
[math]6,0 m[/math]
è di
[math]4,2 \cdot 10^2 V [/math]
. Calcola:
  • L’intensità del vettore campo elettrico nel punto
    [math]P[/math]
    .
  • Il valore della carica che genera il campo elettrico.
  • La distanza alla quale una carica di valore doppio genererebbe lo stesso valore di potenziale.

Svolgimento dell'esercizio

Sapendo che, in un punto dello spazio in cui conosciamo l’andamento del potenziale, è possibile ricavare il campo elettrico dalla formula
[math]E = - \frac{∆V}{∆S} [/math]
, possiamo dedurre il valore del campo elettrico nel punto
[math]P[/math]
:

[math]E = -\frac{∆V}{∆S} = \frac{4,2 \cdot 10^2 V}{6,0 m } = 0,7 \cdot 10^2 V/m = 70 V/m [/math]

Per determinare il valore della carica che genera il campo, consideriamo la formula

[math] V = k_0 \cdot \frac{Q}{r} [/math]
e ricaviamo da qui la carica:

[math] V = k_0 \cdot \frac{Q}{r} \to Q = \frac{V \cdot r}{k_0} [/math]
da cui si trova:
[math] Q = \frac{V \cdot r}{k_0} = [/math]
[math] = \frac{4,2 \cdot 10^2 V \cdot 6,0 m}{8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}} = 2,8 \cdot 10^{-7} C[/math]

Ipotizziamo che una carica doppia rispetto a quella determinata generi un campo elettrico con lo stesso valore di potenziale. Dalla formula sopra considerata, ricaviamo quindi la distanza:

[math] V = k_0 \cdot \frac{Q}{r} \to r = \frac{k_0 \cdot Q}{V} [/math]
e infine:
[math] r = \frac{k_0 \cdot Q}{V} = \frac{8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot 2 \cdot 2,8 \cdot 10^{-7} C}{4,2 \cdot 10^2 V} = 12 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra potenziale elettrico e campo elettrico?

    2. Il potenziale elettrico è legato al campo elettrico tramite la formula \( E = -\frac{\Delta V}{\Delta s} \), che permette di calcolare il campo elettrico conoscendo il potenziale e la distanza.

  2. Come si calcola l'intensità del campo elettrico in un punto dato?

    3. L'intensità del campo elettrico nel punto \( P \) è calcolata utilizzando la formula \( E = -\frac{\Delta V}{\Delta S} \), risultando in \( E = 70 \, V/m \) per il potenziale di \( 4,2 \cdot 10^2 V \) a \( 6,0 m \).

  3. Qual è la distanza necessaria affinché una carica doppia generi lo stesso potenziale?

    4. La distanza necessaria affinché una carica doppia generi lo stesso valore di potenziale è di \( 12 m \), calcolata utilizzando la formula \( r = \frac{k_0 \cdot Q}{V} \).

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