Elettromagnetismo: Determina l'intensità  e il verso della corrente nel resistore da 2,0 Ω del circuito in figura.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come determinare l'intensità e il verso della corrente in un circuito con due generatori di tensione. Attraverso l'applicazione delle leggi di Kirchhoff, analizziamo le correnti e le tensioni per risolvere il problema in modo chiaro e dettagliato.

Concetti Chiave

  • Per risolvere il circuito sono state utilizzate le leggi di Kirchhoff, inclusa la legge dei nodi e la legge delle maglie.
  • Le equazioni ottenute dai circuiti sono state messe a sistema per calcolare le correnti nei resistori.
  • La corrente nel resistore da 2,0 Ω, indicata come i3, è risultata essere 0,73 A.
  • Il verso della corrente nel resistore da 2,0 Ω è diretto da B ad A.
  • I valori delle correnti sono: i1 = -5/11 A, i2 = 13/11 A, e i3 = 8/11 A.
Determina l'intensità e il verso della corrente nel resistore da
[math]2,0 Ω [/math]
 del circuito in figura.

Sono forniti i seguenti valori delle resistenze:

[math]R_1 = 1,0 Ω [/math]

[math]R_2 = 2,0 Ω [/math]

[math]R_3 = 3,0 Ω [/math]

Mentre per i generatori si hanno i seguenti valori:

[math] ΔV_1 = 1,0 V[/math]
,
[math] ΔV_2 = 4,0 V[/math]

Risoluzione

Per risolvere il problema, poiché sono presenti due generatori di tensione, è necessario applicare le leggi di Kirchhoff.

Scegliamo quindi i versi di percorrenza delle maglie, e dei versi arbitrari per le correnti: se le correnti che otterremo alla fine saranno positive, il verso da noi scelto sarà giusto, altrimenti in verso della corrente sarà quello opposto.


Applichiamo la legge dei nodi, per cui la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti:

[math] i_1 + i_2 = i_3 [/math]

Applichiamo poi la legge delle maglie, per cui la somma delle differenza di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero. Per la prima maglia abbiamo:

[math] - R_1 \cdot i_1 + ΔV_1 - R_2 \cdot i_3 = 0 [/math]

[math] - 1,0 \cdot i_1 + 1,0 - 2,0 \cdot i_3 = 0 [/math]

[math] - i_1 + 1 - 2 i_3 = 0 [/math]

Per la seconda maglia si ha:

[math] - R_3 \cdot i_2 + ΔV_2 + ΔV_1 - R_2 \cdot i_3 = 0 [/math]

[math] - 3,0 \cdot i_2 + 4,0 + 1,0 - 2,0 \cdot i_3 = 0 [/math]

[math] - 3 i_2 + 5 - 2 i_3 = 0 [/math]

Mettiamo a sistema le tre equazioni:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} i_1 + i_2 = i_3&\ - i_1 + 1 - 2 i_3 = 0& \ - 3 i_2 + 5 - 2 i_3 = 0& end{array} \right. [math][/math]

Ricaviamo la corrente

[math]i_1[/math]
dalla seconda equazione:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} i_1 + i_2 = i_3&\ i_1 = 1 - 2 i_3&\ - 3 i_2 + 5 - 2 i_3 = 0& end{array} \right. [math][/math]

Sostituiamo tale valore nella prima equazione:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} 1 - 3 i_3 + i_2 = 0&\ i_1 = 1 - 2 i_3&\ - 3 i_2 + 5 - 2 i_3 = 0& end{array} \right. [math][/math]

Ora, dalla prima equazione ricaviamo

[math]i_2[/math]
:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} i_2 = 3 i_3 -1&\ i_1 = 1 - 2 i_3&\ - 3 i_2 + 5 - 2 i_3 = 0& end{array} \right. [math][/math]

Sostituiamo tale valore nella terza equazione, dove sarà possibile ottenere il valore della terza corrente:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} i_2 = 3 i_3 -1&\ i_1 = 1 - 2 i_3&\ - 9 i_3 +3 + 5 - 2 i_3 = 0 \to i_3 = frac{8}{11}&end{array} \right. [math][/math]

Sostituiamo il valore di

[math]i_3[/math]
trovato nella prima e nella seconda equazione:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} i_2 = 3 * frac{8}{11} -1 = frac{13}{11}& \ i_1 = 1 - 2 * frac{8}{11} = - frac{5}{11}&\ i_3 = frac{8}{11}&end{array} \right. [math][/math]

Abbiamo quindi i seguenti valori delle correnti:

[math][/math] left{ \begin{array}{ll} i_2 = frac{13}{11}& \ i_1 = - frac{5}{11}&\ i_3 = frac{8}{11}&end{array} \right. [math][/math]

La corrente richiesta dal problema è

[math]i_3[/math]
, che vale
[math]8/(11) A = 0,73 A [/math]
.

Il suo verso è rivolto da B ad A.

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è il valore della corrente nel resistore da 2,0 Ω?

    2. La corrente nel resistore da 2,0 Ω, indicata come i₃, è pari a 8/11 A, ovvero circa 0,73 A.

  2. Come si determina il verso della corrente nel circuito?

    3. Il verso della corrente si determina scegliendo arbitrariamente i versi di percorrenza delle maglie e delle correnti; se i valori ottenuti sono positivi, il verso scelto è corretto, altrimenti sarà opposto.

  3. Quali leggi vengono applicate per risolvere il circuito?

    4. Si applicano le leggi di Kirchhoff, in particolare la legge dei nodi e la legge delle maglie, per analizzare le correnti e le tensioni nel circuito.

  4. Quali sono i valori delle resistenze e delle tensioni nel circuito?

    5. I valori delle resistenze sono R₁ = 1,0 Ω, R₂ = 2,0 Ω, R₃ = 3,0 Ω, mentre le tensioni dei generatori sono V₁ = 1,0 V e V₂ = 4,0 V.

  5. Quali sono i risultati finali delle correnti nel circuito?

    6. I risultati finali delle correnti sono i₁ = -5/11 A, i₂ = 13/11 A e i₃ = 8/11 A, con i₃ che rappresenta la corrente nel resistore da 2,0 Ω.

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