Elettromagnetismo: Determina verso e intensità  della corrente che attraversa la batteria da 12 V nel circuito della figura seguente:

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Scopri come determinare il verso e l'intensità della corrente in un circuito elettrico con una batteria da 12 V. Utilizzeremo le leggi di Kirchhoff, analizzando resistenze e differenze di potenziale per risolvere il problema in modo chiaro e preciso.

Concetti Chiave

  • Lo studio del circuito si basa sull'applicazione delle leggi di Kirchhoff per determinare verso e intensità della corrente.
  • Le resistenze e le differenze di potenziale forniti sono cruciali per l'analisi del circuito: R1, R2, R3 e V1, V2.
  • Si applica la legge dei nodi, stabilendo che la somma delle correnti entranti in un nodo è pari alla somma delle correnti uscenti.
  • Le leggi delle maglie vengono utilizzate per calcolare le correnti in ciascuna maglia, portando a un sistema di equazioni.
  • Il risultato finale mostra che la corrente che attraversa il generatore è di 0,52 A, con un verso da A a B.

In questo appunto andremo a studiare la struttura di un circuito, cercando di determinare verso e intensità della corrente che attraversa un generatore. Per fare ciò utilizzeremo le leggi di Kirchhoff in maniera opportuna. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Determina verso e intensità della corrente che attraversa la batteria da
[math]12 V[/math]
nel circuito:
risoluzione_circuito
Sono forniti i seguenti valori delle resistenze:
[math] R_1 = 16 \Omega , R_2 = 25 \Omega , R_3 = 18 \Omega [/math]
. E delle differenze di potenziale:
[math] V_1 = 18 V , V_2 = 12 V [/math]
.

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere il circuito e determinare verso e intensità delle correnti dobbiamo ricorrere alle leggi di Kirchhoff, poiché abbiamo due generatori di tensione.

Per prima cosa, scegliamo dei versi di percorrenza delle maglie e diamo alle correnti dei versi arbitrari: se poi la corrente sarà positiva il verso da noi scelto è quello giusto, altrimenti il verso giusto è il contrario.

risoluzione_circuito

Applichiamo la legge dei nodi, per cui la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti che escono:

[math] i_2 + i_3 = i_1 [/math]
Applichiamo poi per le due maglie scelte la legge delle maglie, per cui la somma algebrica delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.
Per la prima maglia abbiamo:
[math] -R_2 \cdot i_2 - V_1 - R_1 \cdot i_2 + V_2 = -25 i_2 - 18 - 16 i_2 + 12 = 0 \to -41 i_2 - 6 = 0 \to i_2 = -\frac{6}{41} A [/math]

Per la seconda maglia:

[math] -V_2 + R_3 \cdot i_3 = 0 \to -12 + 18 \cdot i_3 = 0 \to i_3 = \frac{2}{3} A [/math]

Mettiamo a sistema le tre equazioni:

[math] \begin{cases} i_1 = i_2 + i_3 \\
i_2 = -\frac{6}{41} A \\
i_3 = \frac{2}{3} A
\end{cases} [/math]
Possiamo ora determinare il valore della corrente che attraversa il generatore richiesto:
[math] i_1 = \frac{2}{3} A - \frac{6}{41} A = \frac{64}{123} A = 0,52 A [/math]
E dato che essa è positiva, il suo verso è proprio quello da A a B.

Domande da interrogazione

  1. Qual è il metodo utilizzato per determinare il verso e l'intensità della corrente nel circuito?

    2. Per determinare il verso e l'intensità della corrente, si utilizzano le leggi di Kirchhoff, applicando la legge dei nodi e la legge delle maglie, considerando i valori delle resistenze e delle differenze di potenziale nel circuito.

  2. Quali sono i valori delle resistenze e delle differenze di potenziale forniti nell'esercizio?

    3. I valori delle resistenze forniti sono: R1 = 16 Ω, R2 = 25 Ω, R3 = 18 Ω. Le differenze di potenziale sono V1 = 18 V e V2 = 12 V.

  3. Qual è il risultato finale riguardo all'intensità e al verso della corrente che attraversa il generatore?

    4. L'intensità della corrente che attraversa il generatore è di 0,52 A e il verso è da A a B, poiché il valore calcolato è positivo.

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