Elettromagnetismo: Nel circuito della figura il generatore mantiene una differenza di potenziale di 28,0 V e le resistenze valgono R_1 = 300 Ω , R_2 = 200 Ω , R_3 = 240 Ω e R_4 = 480 Ω . Risolvi il circuito.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come risolvere un circuito elettrico con un generatore di 28 V e resistenze R_1, R_2, R_3 e R_4. Impara a calcolare la resistenza equivalente, le correnti e le tensioni ai capi dei resistori, seguendo un approccio passo dopo passo.

Concetti Chiave

  • Il circuito è alimentato da un generatore che fornisce una tensione di 28,0 V, con quattro resistenze di valori specifici.
  • Le resistenze R1 e R2 sono in parallelo, mentre R3 e R4 lo sono anch'esse, permettendo il calcolo della resistenza equivalente del circuito.
  • La resistenza equivalente totale è risultata di 280 Ω, ottenuta sommando le resistenze equivalenti dei gruppi in parallelo.
  • L'intensità di corrente totale nel circuito è di 0,1 A, calcolata usando la tensione totale e la resistenza equivalente.
  • Le correnti attraverso i singoli resistori sono state calcolate, con valori specifici per ciascun resistore, come 40,0 mA per R1 e 60,0 mA per R2.

Nel circuito della figura il generatore mantiene una differenza di potenziale di

[math]28,0 V[/math]
e le resistenze valgono
[math] R_1 = 300 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_2 = 200 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_3 = 240 â„&brv\bar; [/math]
e
[math] R_4 = 480 â„&brv\bar; [/math]
. Risolvi il circuito. risoluzione_di_un_circuito

Svolgimento

Per risolvere il circuito dobbiamo determinare il valore e il verso di tutte le correnti presenti e il valore delle tensioni ai capi di tutti i resistori.

Cominciamo a risolvere il circuito cercando di determinare la resistenza equivalente.

Per prima cosa, sommiamo le resistenze

[math]R_1[/math]
e
[math]R_2[/math]
(in parallelo) :

[math] frac(1)(R_(1,2)) = frac(1)(R_1) + frac(1)(R_2) = [/math]
[math] frac(1)(300 â„&brv\bar;) + frac(1)(300 â„&brv\bar;) = frac(2 + 3)(600 â„&brv\bar;) = frac(5)(600 â„&brv\bar;) [/math]

[math] R_(1,2) = frac (600 â„&brv\bar;)(5) = 120 â„&brv\bar; [/math]

Sommiamo poi le resistenze

[math]R_3[/math]
e
[math]R_4[/math]
(in parallelo):
[math] frac(1)(R_(3,4)) = frac(1)(R_3) + frac(1)(R_4) = [/math]

[math] frac(1)(240 â„&brv\bar;) + frac(1)(480 â„&brv\bar;) = frac(2 + 1)(480 â„&brv\bar;) = frac(3)(480 â„&brv\bar;) [/math]

[math] R_(3,4) = frac (480 â„&brv\bar;)(3) = 160 â„&brv\bar; [/math]

risoluzione_di_un_circuito

A questo punto, possiamo determinare la resistenza equivalente del circuito sommando le due rimaste, che sono in serie:

[math] R_(eq) = R_(1,2) + R_(3,4) = 120 â„&brv\bar; + 160 â„&brv\bar; = 280 â„&brv\bar; [/math]

Avendo la resistenza equivalente, possiamo determinare l'intensità di corrente che attraversa il circuito:

[math] i = i_(1,2) = i_(3,4) = frac(∆V)(R_(eq)) = frac(28,0 V)(280 â„&brv\bar;) = 0,1 A [/math]

Determiniamo ora la differenza di potenziale dei due resistori:

[math] ∆V_(1,2) = ∆V_1 = ∆V_2 = R_(1,2) \cdot i_(1,2) = 120 â„&brv\bar; \cdot 0,1 A = 12 V [/math]

[math] ∆V_(3,4) = ∆V_3 = ∆V_4 = R_(3,4) \cdot i_(3,4) = 160 â„&brv\bar; \cdot 0,1 A = 16 V [/math]

Avendo la differenza di potenziale delle singole resistenze, possiamo determinare l'intensità delle correnti che le attraversano:

[math] i_1 = frac(∆V_1)(R_1) = frac(12 V)(300 â„&brv\bar;) = 0,04 A = 40,0 \cdot 10^{-3} A = 40,0 mA [/math]

[math] i_2 = frac(∆V_2)(R_2) = frac(12 V)(200 â„&brv\bar;) = 0,06 A = 60,0 \cdot 10^{-3} A = 60,0 mA [/math]

[math] i_3 = frac(∆V_3)(R_3) = frac(16 V)(240 â„&brv\bar;) = 0,0667 A = 66,7 \cdot 10^{-3} A = 66,7 mA [/math]

[math] i_4 = frac(∆V_4)(R_4) = frac(16 V)(480 â„&brv\bar;) = 0,0333 A = 33,3 \cdot 10^{-3} A = 33,3 mA [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la resistenza equivalente del circuito descritto?

    2. La resistenza equivalente del circuito è di 280 Ω, ottenuta sommando le resistenze in parallelo e in serie, come indicato nel testo.

  2. Qual è l'intensità di corrente che attraversa il circuito?

    3. L'intensità di corrente che attraversa il circuito è di 0,1 A, calcolata utilizzando la differenza di potenziale e la resistenza equivalente.

  3. Come si calcolano le correnti nei singoli resistori?

    4. Le correnti nei singoli resistori sono calcolate utilizzando la legge di Ohm, applicando la differenza di potenziale ai capi di ciascun resistore e le loro resistenze, come mostrato nel testo.

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