Elettromagnetismo: Il circuito in figura contiene un generatore che mantiene una differenza di potenziale di 80 V e cinque resistenze che valgono R_1 = 80 Ω , R_2 = R_4 = 10 Ω , R_3 = 20 Ω , R_5 = 40 Ω . Risolvi il circuito.

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Scopri come risolvere un circuito elettrico con un generatore da 80 V e cinque resistenze. Impara a calcolare la resistenza equivalente, le intensità di corrente e le tensioni ai capi di ciascun resistore, seguendo un metodo chiaro e dettagliato.

Concetti Chiave

  • Il circuito è alimentato da un generatore di 80 V e comprende cinque resistori con valori specifici.
  • La resistenza equivalente è calcolata sommando le resistenze in serie e combinando quelle in parallelo, risultando in 100 Ω.
  • L'intensità di corrente generale del circuito è di 0,80 A, determinata utilizzando la prima legge di Ohm.
  • Le differenze di potenziale ai capi dei resistori sono calcolate moltiplicando la resistenza per l'intensità di corrente, con risultati specifici per ciascun resistore.
  • Le resistenze R2, R3 e R4 in serie hanno un'intensità di corrente comune di 0,40 A, poiché la corrente è la stessa nelle configurazioni in serie.

Il circuito in figura contiene un generatore che mantiene una differenza di potenziale di

[math]80 V[/math]
e cinque resistenze che valgono
[math] R_1 = 80 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_2 = R_4 = 10 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_3 = 20 â„&brv\bar; [/math]
,
[math] R_5 = 40 â„&brv\bar; [/math]
.

Risolvi il circuito.

circuito

Risoluzione

Per risolvere il circuito dobbiamo determinare il valore e il verso di tutte le correnti presenti e il valore delle tensioni ai capi di tutti i resistori.

Cominciamo a risolvere il circuito cercando di determinare la resistenza equivalente.

Per prima cosa, sommiamo le resistenze 2, 3, 4, che sono in serie:

[math] R_(2,3,4) = R_2 + R_3 + R_4 = 10 â„&brv\bar; + 20 â„&brv\bar; + 10 â„&brv\bar; = 40 â„&brv\bar; [/math]
risoluzione_di_un_circuito

Determiniamo ora la resistenza equivalente fra

[math]R_(2,3,4) [/math]
e
[math]R_5 [/math]
che sono in parallelo:

[math] frac(1)(R_(2,3,4,5)) = frac(1)(R_(2,3,4)) + frac(1)(R_5) = [/math]

[math] frac(1)(40 â„&brv\bar;) + frac(1)(40 â„&brv\bar;) = frac(1)(20 â„&brv\bar;) [/math]
Otteniamo quindi:

[math] R_(2,3,4,5) = 20 â„&brv\bar; [/math]

risoluzione_di_un_circuito

Possiamo ora determinare la resistenza equivalente

del circuito sommando le ultime due resistenze

rimaste, che sono in serie:

[math] R_(eq) = R_1 + R_(2,3,4,5) = 80 â„&brv\bar; + 20 â„&brv\bar; = 100 â„&brv\bar; [/math]

Avendo ore la resistenza equivalente possiamo determinare le intensità di correnti e le differenze di potenziale ai capi di ciascun resistore.

Determiniamo l'intensità di corrente generale del circuito, quella che attraversa

[math]R_1 [/math]
e
[math]R_(2,3,4,5)[/math]
con la prima legge di Ohm:

[math] i = i_1 = frac(∆V)(R_(eq)) = frac(80 V)(100 â„&brv\bar;) = 0,80 A[/math]

Poiché abbiamo l'intensità di corrente relativa a

[math]R_1 [/math]
, possiamo determinare la sia differenza di potenziale:

[math] ∆V_1 = R_1 \cdot i_1 = 80 â„&brv\bar; \cdot 0,80 A = 64 V [/math]

Conoscendo poi

[math]R_(2,3,4,5) [/math]
, possiamo determinare la sua differenza di potenziale, poiché la corrente che l'attraversa è
[math]i[/math]
:

[math] ∆V_(2,3,4,5) = ∆V_(2,3,4) = ∆V_5 = R_(2,3,4,5) \cdot i_1 = 20 â„&brv\bar; \cdot 0,80 A = 16 V [/math]

Ora possiamo determinare le intensità di corrente delle resistenze

[math] R_(2,3,4)[/math]
e
[math]R_5 [/math]
:
[math] i_5 = frac(∆V_5)(R_5) = frac(16 V)(40 â„&brv\bar;) = 0,40 A [/math]

[math] i_(2,3,4) = frac(∆V_(2,3,4))(R_(2,3,4)) = frac(16 V)(40 â„&brv\bar;) = 0,40 A [/math]

Poiché le resistenze

[math]R_2[/math]
,
[math]R_3[/math]
,
[math]R_4[/math]
sono in serie, la loro intensità di corrente è uguale e vale
[math]0,40A[/math]
.

Determiniamo ora le ultime differenze di potenziale:

[math] ∆V_3 = R_3 \cdot i_3 = 20 â„&brv\bar; \cdot 0,40 A = 8,0 V [/math]

[math] ∆V_2 = R_2 \cdot i_2 = 10 â„&brv\bar; \cdot 0,40 A = 4,0 V [/math]

[math] ∆V_4 = R_4 \cdot i_4 = 10 â„&brv\bar; \cdot 0,40 A = 4,0 V [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la resistenza equivalente del circuito descritto?

    2. La resistenza equivalente del circuito è di 100 Ω, calcolata sommando la resistenza di R1 (80 Ω) e la resistenza equivalente delle resistenze R2, R3 e R4 in serie con R5 (20 Ω).

  2. Come si determina l'intensità di corrente nel circuito?

    3. L'intensità di corrente generale del circuito è calcolata usando la legge di Ohm: i = V/R_eq, dove V è la tensione del generatore (80 V) e R_eq è la resistenza equivalente (100 Ω), risultando in 0,80 A.

  3. Qual è la differenza di potenziale ai capi della resistenza R1?

    4. La differenza di potenziale ai capi di R1 è di 64 V, calcolata come V1 = R1 * i1 = 80 Ω * 0,80 A.

  4. Come si calcolano le tensioni ai capi delle resistenze R2, R3 e R4?

    5. Le tensioni ai capi delle resistenze R2, R3 e R4 sono calcolate usando la corrente che le attraversa (0,40 A) e le loro resistenze: V2 = 4 V, V3 = 8 V, e V4 = 4 V.

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