Concetti chiave della meccanica: grandezze, vettori e moto

Fondamenti della meccanica

Le grandezze fisiche fondamentali per la meccanica sono lunghezza, massa e tempo.
Ordine di grandezza corrisponde all’esponente che presenta 10 nella notazione scientifica. Se però vi è un numero che arrotondato fornisce un ordine di grandezza minore, è necessario arrotondare. Esempio: in 5,8⋅10^5, l’ordine di grandezza è 6.
Le grandezze scalari sono espresse da un modulo, quelle vettoriali da modulo, direzione e verso.

Prodotto scalare e vettoriale

Prodotto scalare:ABcos(α). Se si vuole calcolarlo con le componenti: v_1x v_2x+v_1y v_2y. Le dimensioni fisiche sono quelle che si ottengono moltiplicando le dimensioni dei vettori.

Prodotto vettoriale:ABsin(α), la direzione è quella perpendicolare al piano individuato dai due vettori, per il verso si utilizza regola mano destra (si allinea mano verso v1, chiudiamo le dita verso v2 e il pollice indica il verso).

Scomposizione dei vettori

Per scomporre un vettore nello spazio:

v_x=cos(α)sin(β);

v_y=sin(α)sin(β);

v_z=vcos(β).

β è l’angolo tra il vettore e l’asse y, α è invece l’angolo tra a proiezione del vettore sul pianoxy e l’asse x (farlo ragionando).

β è l’angolo tra il vettore e l’asse y, α è invece l’angolo tra a proiezione del vettore sul pianoxy e l’asse x (farlo ragionando).

Velocità e accelerazione

V_media=s/t.

v_istantanea=lim┬(t→0) (s/t), oppure usare le derivate.

In maniera analoga si definisce l’accelerazione.
Moto rettilineo uniformemente accelerato:v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i).

Moto circolare uniforme:

w=Δθ/Δt=v/r;

a=w^2 r=v^2/r.