Concetti Chiave
- La dilatazione dei tempi è un fenomeno in cui due osservatori in moto relativo misurano intervalli di tempo differenti, come dimostrato dall'esperimento mentale di Einstein con un'astronave.
- La contrazione delle lunghezze implica che un osservatore in movimento misura una distanza minore rispetto a quella misurata da un osservatore fermo, a causa del fattore di Lorenz.
- La relatività generale prevede che la luce subisca un red-shift gravitazionale, ossia una diminuzione di frequenza mentre si allontana da una massa, manifestandosi come un aumento della lunghezza d'onda.
- I campi gravitazionali influenzano la propagazione della luce, facendola seguire una traiettoria curva, come dimostrato dalla deflessione dei raggi luminosi da parte del Sole.
- La relatività generale ha trovato conferme sperimentali attraverso fenomeni come la deflessione della luce, il red-shift gravitazionale e il movimento dell'asse dell'orbita di Mercurio, non spiegabile dalla gravitazione newtoniana.
Spiega come è possibile dimostrare l'esistenza del fenomeno noto come dilatazione dei tempi
Dilatazione dei tempi
Come conseguenza dei due postulati di Einstein, due osservatori in moto relativo misurano, fra due stessi eventi, un intervalo di tempo differente. Un tipico Gedankenexperiment proposto da Einstein rigurda quello di un'astronave, a bordo della quale viene emesso un segnale luminoso riflesso poi da uno specchio. La luce infine è riassorbita da un dispostivo posizionato dove il segnale era partito. L'astronauta a bordo della navicella misurerà un determinato Δt' impiegato dal segnale per compiere il percorso di andata e ritorno. La situazione per un osservare sulla terra è diversa: per lui infatti il segnale percorre un periodo più lungo per arrivare al rilevatore. Poichè la velocità del segnale è uguale per entrambi gli osservatori l'intervallo di tempo Δt misurato dalla terra è più lungo rispetto al Δt' misurato sull'astronave. Δt e Δt' sono direttamente proporzionali tra loro e dipendono dal fattori di Lorenz ϒ.
Illustra in che modo è possibile dimostrare l'esistenza del fenomeno noto come contrazione delle lunghezze.
Contrazione delle lunghezze
Anche la lunghezza di un corpo, come l'intervallo di tempo fra due fenomeni, è una grandezza relativa. Prendendo in considerazione un'astronauta che si muove a velocità v verso Plutone. Per gli austronomi la Terra e il pianeta da raggiungere paiono fermi e, con gli opportuni calcoli, rilevano la distanza Terra-Plutone pari a d. L'astronave quindi dovrebbe impiegare un Δt tale che: d=v Δt
Per gli astronauti invece la Terra e il pianeta da raggiungere sono in moto con una velocità -v. La distanza tra i due pianeti misurata a bordo dell'astronave, prendendo in considerazione il Δt', è pari a: d'=v Δt'. Poiche Δt' è minore rispetto a Δt allora d' è minore di d.
d e d' sono direttamente proporzionali tra loro e dipendono dal fattore ϒ : la distanza tra due punti è minore di un fattore 1/ ϒ quando due punti sono visti muoversi, l'uno dietro l'altro, nella stessa direzione rispetto a quando sono in quiete.
Invariante spazio-temporale e principi
Come viene definito il concetto di invariante spazio-temporale?
Enuncia e commenta i principi di equivalenza debole e forte e quello di relatività generale.
Descrivi il Gedankenexperimente proposto da Einstein.
Uno dei più famigerati esperimenti mentali di Einstein che chiarisce come un sistema di riferimento accelerato possa eliminare o simulare un campo gravitazionale.
La domanda che si pone Einstein è la seguente: come cambia la realtà vista dall'interno di un ascensore? In un ascensore immobile rispetto alla Terra ogni corpo è soggetto all'accelerazione di gravità g. Se l'ascensore fosse in caduta livera nel capo gravitazionale terrestre, i corpo galleggerebbero nell'aria apparentemente privi di peso: lo stesso accaderebbe se l'ascensore fosse trasportato in una zona dello spazio con gravità trascurabile.
Infine nel quarto caso si prende in considerazione la situazione in cui l'ascensore è acelerato con a=-g: qualsiasi corpo in tale caso cadrebbe verso il pavimento. Nessun esperimento permetterebbe di distinguere questo dal primo caso.
Descrivi il fenomeno fisico noto come red-shift gravitazionale
Red-shift gravitazionale
La teoria delle relatività generale prevede che la luce, allontanandosi da una stella, consumi energia a causa della gravità, come un razzo che si allontana dalla Terra. Prevede inoltre che l'effetto sia tanto più pronunciato quanto più concentrata è la massa della stella, cioè maggiore e la sua densità. La perdita di energia da parte della luce si manifesta come una diminuzione di frequenza o un aumento di lunghezza d'onda. Poichè la luce rossa costituisce l'estremità di minima frequenza dello spettro della luce visibile, tale perdita di energia è chiamata spostamento verso il rosso, in inglese red-shift.
Descrivi in quale modo i campi gravitazionali influenzano la propagazione della luce.
Influenza dei campi gravitazionali
In uno spazio-tempo incurvato dalle masse la propagazione della luce non è rettilinea, ma segue la curvatura delle geodetiche. La più celebre verifica della relatività generale riguarda la deflessione gravitazionale dei raggi luminosi. Einstein aveva ipotizzato che la massa del Sole fosse abbastanza grande in maniera tale da deviare i raggi di luce che sfiorano la sua superficie, così da formare un'immagine della sorgente scostata dalla posizione della sorgente stessa. L'unica possibilità di studiare tale evento era quello di approfittare di un'eclisse. Fu così che nel 1919 l'ipotesi di Einstein venne scientificamente approvata: la fama lo rese un'autorità scientifica indiscussa.
In che modo si può giustificare il fenomeno della dilatazione dei tempi alla luce della teoria della relatività generale?
Dilatazione dei tempi e relatività generale?
Gli orologi atomici sfruttano la frequenza di una componente monocromatica della radiazione emessa dagli atomi di un certo elemento, per scandire il tempo. Come conseguenza del redshift il ritmo di tali orologi è influenzato dalla gravità: per un osservatore terrestre, un orologio atomico ad alta quota marcia più rapidamente rispetto ad uno posto al livello del mare, dove la gravità è più intensa.
Numerosi altri esperimenti, attuati negli ultimi anni, hanno accertato il rallentamento gravitazionale degli orologi in perfetto accordo con la teoria della relatività, utilizzando particolarmente satelliti artificiali.
Questo effetto influenza anche il funzionamento dei sistemi di posizionamento satellitare GPS che si basano su uno scambio di segnali elettromagnetici fra un insieme di satelliti e i ricevitori sulla Terra.
Per la lor sincronizzazione bisogna tener conto sia della dilatazione dei tempi sia del redshift gravitazionale.
Descrivi e commenta alcune delle conferme sperimentali della relatività generale
Conferme sperimentali della relatività
Conoscendo la distribuzione delle masse dell'universo, le equazioni di campo della relatività generale permettono di calcolare la curvatura dello spazio-tempo e determinare i moti delle masse stesse.
Applicate alle regioni del cosmo in cui la massa è relativamente poco concentrata, per esempio nei dintorni della Terra, tali equazioni vengono a coincidere con la legge della gravitazione universale di Newton. Da questa si discostano, tuttavia, dove la concentrazione di massa e maggiore.
Tre la altre conferme sperimentali della relatività generale ricordiamo: la defelssione della luce da parte del Sole, lo spostamento gravitazionale verso il rosso (fenomeno del red-shift) e alcuni fenomeni astrologici come il lento movimento di rotazione dell'asse dell'orbita di Mercurio, fenomeno non spiegabile con la legge della gravitazione newtoniana: grazie alla teoria della relatività il moto del pianeta non è più considerato anomalo e si possono dedurre tutte le sue caratteristiche.
Domande da interrogazione
- Come si manifesta la dilatazione dei tempi secondo la relatività di Einstein?
- Qual è il principio della contrazione delle lunghezze?
- Come influiscono i campi gravitazionali sulla propagazione della luce?
- In che modo il red-shift gravitazionale è legato alla relatività generale?
- Quali sono alcune conferme sperimentali della relatività generale?
La dilatazione dei tempi si manifesta quando due osservatori in moto relativo misurano intervalli di tempo differenti tra gli stessi eventi. Un esperimento mentale di Einstein dimostra che un astronauta a bordo di un'astronave e un osservatore sulla Terra misurano tempi diversi per un segnale luminoso, con l'osservatore terrestre che registra un intervallo di tempo più lungo (Δt) rispetto a quello misurato dall'astronauta (Δt').
La contrazione delle lunghezze implica che la lunghezza di un corpo è relativa e varia a seconda del sistema di riferimento. Per un astronauta in movimento verso Plutone, la distanza misurata (d') è minore rispetto a quella calcolata da un osservatore sulla Terra (d), a causa della differenza nei tempi misurati (Δt' < Δt), influenzata dal fattore di Lorenz ϒ.
I campi gravitazionali curvano lo spazio-tempo, facendo sì che la luce segua geodetiche anziché percorrere traiettorie rettilinee. Einstein ha dimostrato che la massa del Sole devia i raggi luminosi, un fenomeno confermato durante un'eclisse nel 1919, che ha avvalorato la relatività generale.
Il red-shift gravitazionale si verifica quando la luce perde energia allontanandosi da una massa, manifestandosi come una diminuzione di frequenza. Questo fenomeno è previsto dalla relatività generale e si intensifica con la densità della massa da cui la luce proviene, portando a un aumento della lunghezza d'onda.
Tra le conferme sperimentali della relatività generale ci sono la deflessione della luce da parte del Sole, il red-shift gravitazionale e il movimento dell'asse dell'orbita di Mercurio. Questi fenomeni, non spiegabili dalla gravitazione newtoniana, sono stati chiariti dalla relatività, dimostrando la validità delle equazioni di campo di Einstein.
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