Concetti Chiave
- La crisi del Pitagorismo è segnata dalla scoperta dell'incommensurabilità tra il lato e la diagonale di un quadrato, che ha messo in discussione le fondamenta della dottrina pitagorica.
- Ippaso di Metaponto rivelò lo scandalo dell'incommensurabilità, subendo l'esclusione dalla scuola pitagorica per aver sfidato le credenze del suo tempo.
- L'aritmogeometria, che univa numeri e figure geometriche, subì una crisi a causa della scoperta di grandezze incommensurabili, portando a una frattura tra aritmetica e geometria.
- La questione logica dell'infinita divisibilità dello spazio geometrico in contrasto con la finitezza dei numeri ha aperto nuovi dibattiti matematici e filosofici nell'antichità.
- Questa crisi ha influenzato lo sviluppo autonomo dell'indagine matematica, portando alla formulazione di paradossi logici da parte di Zenone degli Eleati.
La crisi del Pitagorismo
La mescolanza di aspetti scientifici e di aspetti etico-religiosi caratterizza anche la crisi del Pitagorismo. Secondo i dossografi tale crisi si aprì non appena ci si misurò con le difficoltà legate al teorema attribuito a Pitagora, in particolare con quelle determinate dalla scoperta dell’incommensurabilità del lato e della diagonale di un quadrato.
L'incommensurabilità e lo scandalo
Applicando il teorema di Pitagora a uno dei due triangoli isosceli in cui si divide un quadrato, si constatò che non esisteva alcun segmento — per quanto piccolo — che potesse essere contenuto un numero esatto di volte tanto nel lato quanto nella diagonale. Si racconta che lo “scandalo” di tale incommensurabilità venne tenuto nascosto per qualche tempo, finché non venne svelato da Ippaso di Metaponto, che per questo venne cacciato dalla scuola.
Aritmogeometria e separazione delle scienze
L’aritmogeometria, si è detto, era basata sulla corrispondenza fra numero e figura geometrica: un numero corrispondeva a una figura geometrica perché questa — in ultima istanza — non era altro che una disposizione di punti nello spazio. Ebbene, la scoperta di grandezze incommensurabili determinò una crisi nella concezione generale del mondo e favorì, tempo, la separazione dell’aritmetica dalla geometria. AI di là dello “scandalo” di lppaso, vi era un problema logico che appariva insormontabile: come conciliare l’infinita divisibilità dello spazio geometrico con la finitezza del numero? Come conciliare, quindi, la geometria con l’aritmetica? Evidentemente lo sviluppo autonomo dell’indagine matematica, mettendo in discussione il concetto di numero intero e aprendo la questione dell’infinito matematico (su cui, l’eleate Zenone costruirà un insieme di “paradossi” logici), ha sconvolto le basi stesse su cui si reggeva la dottrina pitagorica
Domande da interrogazione
- Qual è stata la causa principale della crisi del Pitagorismo?
- Chi ha rivelato il problema dell'incommensurabilità e quali sono state le conseguenze?
- In che modo la scoperta delle grandezze incommensurabili ha influenzato la matematica?
La crisi del Pitagorismo è stata innescata dalla scoperta dell'incommensurabilità tra il lato e la diagonale di un quadrato, che ha messo in discussione il teorema di Pitagora e ha portato a un "scandalo" all'interno della scuola pitagorica.
Ippaso di Metaponto ha svelato il problema dell'incommensurabilità, venendo però cacciato dalla scuola pitagorica per aver rivelato tale "scandalo".
La scoperta delle grandezze incommensurabili ha portato alla separazione dell'aritmetica dalla geometria, poiché ha sollevato questioni logiche insormontabili riguardo alla conciliazione tra l'infinita divisibilità dello spazio geometrico e la finitezza del numero.
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