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-LA MISURA DELLA TERRA: ERASTOTENE DI CILENE
Il primo a dare una misurazione approssimativa della terra fu il greco Eratostene da cilene vissuto in egitto tra il III e II sec a.C. I dati di Eratostene, e la sua misurazione, erano approssimati. Egli partì dal presupposto che la terra fosse perfettamente sferica e che o raggi del sole arrivano paralleli in ogni punto della terra in due località dello stesso meridiano. Grazie alla sua conoscenza della geometria, Eratostene sapeva abbastanza per escogitare un ingegnoso esperimento che gli avrebbe rivelato l'esatto ammontare della curvatura della Terra, e quindi la sua circonferenza.
-Calcolò la circonferenza con una semplice proporzione:
angolo tra due località: distanza località=360°:x(circonferenza terrestre)

Riteneva che Alessandra e Siene fossero sullo stesso meridiano . Durante il solstizio estivo 21 giugno, quando il Sole a mezzogiorno è direttamente allo zenit (i raggi del sole giungono a terra con un angolo di 90°) a Siene , le ombre scompaiono, ossia vengono proiettate direttamente verso il centro della Terra. Se fissiamo un bastone a terra non viene proiettata alcuna ombra. Nello stesso istante le ombre ad Alessandria vengono proiettate nella stessa direzione , in quanto i raggi del Sole (data la sua grandissima distanza) sono praticamente paralleli.

Secondo Euclide, gli angoli alterni interni o corrispondenti formati da una trasversale che interseca due rette parallele sono uguali. Così l'angolo formato dalle ombre ad Alessandria è uguale all'angolo dei due raggi che passano per Alessandria e per Siene .
A mezzogiorno, nel giorno del solstizio d'estate, Eratostene calcolò che l'ombra ad Alessandria era inclinata di 1/50 di un cerchio completo (noi oggi diremmo di 7,2 gradi) rispetto alla verticale (ovvero rispetto alla posizione di Siene, dove la direzione della verticale e quella dell'ombra coincidevano). La distanza fra Alessandria e Siene era quindi pari a circa un cinquantesimo della lunghezza dell'intero meridiano che passava per le due città. Moltiplicando 5000 stadi per 50, Eratostene ottenne per la circonferenza terrestre 250.000 stadi,che corrisponde a poco più di 40.000 km: Secondo la proporzione si ha
1:5000 stadi=50:x → x (angolo d'intersezione dei raggi con la circonferenza)= (5000 ∙50)/1= 250 000 stadi ≅39375 km

L’errore fu veramente minimo visto che oggi il valore della circonferenza è approssimato a 40 mila e fu determinato da due cause: la prima è che Alessandria e Siene non si trovano sullo stesso meridiano e il fatto di considerare la terra una sfera perfetta oltre ovviamente all' inesattezza delle unità di misura.

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